DP 动态规划 Problem B 1002 求最长上升子序列的长度
来源:互联网 发布:怎样更新淘宝最新版本 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 10:57
Problem B ID:1002
简单题意:给出X和Z两个字符串,求最长上升子序列的长度。
解题思路形成过程:利用矩阵。X字符串中的各字符依次作为行标,Z字符串中的各字符依次作为列标。
从第一行第一列开始逐行遍历:如果当前位置对应的两个字符相同,则在这个位置记录"前一行前一列"的对应的数+1;
如果当前位置对应的两个字符不同,则在这个位置记录"此行前一列"和"此列前一行"对应的两个数的最大值。
遍历结束后,最后一行最后一列获得的数便是最长上升子序列的长度。
(遍历到的每一个点代表此点对应的x、z字符为最后一个字符时最长上升子序列的长度)
感想:自己想了好一会儿,但是只想出了暴力的方法,没有想出用DP解决的方案。只得去网上找了相关算法。
将两行的字符问题转化为用矩阵的方式进行解决真的太惊艳、迷人了。
感觉此问题的解决方式就像是一种继承,所有的情况用矩阵的方式都考虑到,每遍历到一个点,分情况对之前的结果进行继承,遍历到最后也就自然求出目标解。
代码:#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <cstring>#define cmax(a,b) (a)>(b)?(a):(b) //max()函数在库中没有,须自己定义!using namespace std;char a[1001],b[1001];int cmap[1001][1001];void dp(){ for(int i=1;i<=strlen(a);++i) for(int j=1;j<=strlen(b);++j){ if(a[i-1]==b[j-1]) cmap[i][j]=cmap[i-1][j-1]+1; else cmap[i][j]=cmax(cmap[i-1][j],cmap[i][j-1]); }}int main(){ //freopen("1.txt","r",stdin); while(scanf("%s %s",a,b)!=EOF) //写成&a,&b是错误的! { memset(cmap,0,sizeof(cmap)); dp(); int t=cmap[strlen(a)][strlen(b)]; printf("%d\n",t); }}
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