bzoj3196 二逼平衡树 线段树套平衡树

题意：您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
题解：树套树，外层是一棵线段树，每个节点下有一棵平衡树(平衡树记录ls,rs，因此记录根节点就可以遍历整棵树)，先不考虑空间问题，ask(l,r)可以分成多个线段树区间，每个区间下有平衡树可以查询排名，1&3-5操作都很简单地能够实现，查询排名需要二分答案以及一些特殊技巧，我的做法是，二分出来可能的最小值，然后取它的前驱的后继。不知道是否有非法操作(比如：1 3 3 3 4 xth 3)又加了一些特殊技巧，都是细节。
空间问题之前一直搞不懂，以为线段树有4*N个节点，每个节点要一棵N个节点的平衡树，空间会超。其实不是的。线段树的每层节点一共需要N个节点的线段树，一共logN层，加在一起的平衡树节点个数为NlogN。加上修改操作，空间复杂度是O((M+N)logN+4*N)
时间复杂度是O(NlogNlogNlogMAXai)
这道题还发现了一个我写线段树的毛病，算是小瑕疵吧。警戒一下自己：线段树写的丑 别忘处理边界问题！if(k>=4*N) return;
还有一种做法是主席树？会快一点？

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#define N 50005#define NN 1600000 //(M+N)logN#define inf 1<<30#define pa pair<int,int>#define mp make_pairusing namespace std;struct seg{int l,r,rt;}st[N*4];struct treap{int ls,rs,val,key,sz;}T[NN];int n,m,num=0,a[N],ret_getrank,ret_getpre,ret_getsuc;void upd(int x){T[x].sz=T[T[x].ls].sz+T[T[x].rs].sz+1;}int merge(int a,int b){    if(a==0||b==0) return a+b;    if(T[a].key<T[b].key) {T[a].rs=merge(T[a].rs,b),upd(a);return a;}    else {T[b].ls=merge(a,T[b].ls),upd(b);return b;}}pa split(int a,int k){    pa tmp;    if(k==0) return mp(0,a);    int ls=T[a].ls,rs=T[a].rs;    if(T[ls].sz==k) {T[a].ls=0;upd(a);return mp(ls,a);}    if(T[ls].sz+1==k) {T[a].rs=0;upd(a);return mp(a,rs);}    if(T[ls].sz>k) {tmp=split(ls,k);T[a].ls=tmp.second;upd(a);return mp(tmp.first,a);}    if(T[ls].sz+1<k) {tmp=split(rs,k-T[ls].sz-1);T[a].rs=tmp.first;upd(a);return mp(a,tmp.second);}}pa rank(int k,int x){    int tmp=inf,ans=0;    while(k){        if(T[k].val==x) tmp=min(tmp,ans+T[T[k].ls].sz+1),k=T[k].ls;        else if(T[k].val<x) ans+=T[T[k].ls].sz+1,k=T[k].rs;        else if(T[k].val>x) k=T[k].ls;    }    return tmp==inf?mp(ans,0):mp(tmp,1);}int pre(int k,int x){    int ans=-inf;    while(k){        if(T[k].val<x) ans=max(ans,T[k].val),k=T[k].rs;        else k=T[k].ls;    } return ans;}int suc(int k,int x){    int ans=inf;    while(k){        if(T[k].val>x) ans=min(ans,T[k].val),k=T[k].ls;        else k=T[k].rs;    } return ans;}void ins(int &r,int x){ //st[r].rt = root    int k=rank(r,x).first;    T[++num].ls=0;T[num].rs=0;T[num].sz=1;    T[num].val=x;T[num].key=rand();    pa tmp=split(r,k);    r=merge(tmp.first,num);    r=merge(r,tmp.second);}void del(int &r,int x){    int k=rank(r,x).first;    pa tmp1=split(r,k);    pa tmp2=split(tmp1.first,k-1);    r=merge(tmp2.first,tmp1.second);}void getrank(int k,int a,int b,int c){    if(k>=4*N) return;    int l=st[k].l,r=st[k].r;    if(r<a || b<l) return;    if(a<=l && r<=b) {pa tmp=rank(st[k].rt,c);ret_getrank+=tmp.first-tmp.second;return;}    getrank(k<<1,a,b,c);getrank(k<<1|1,a,b,c);}void getpre(int k,int a,int b,int c){    if(k>=4*N) return;    int l=st[k].l,r=st[k].r;    if(r<a || b<l) return;    if(a<=l && r<=b) {ret_getpre=max(ret_getpre,pre(st[k].rt,c));return;}    getpre(k<<1,a,b,c);getpre(k<<1|1,a,b,c);}void getsuc(int k,int a,int b,int c){    if(k>=4*N) return;    int l=st[k].l,r=st[k].r;    if(r<a || b<l) return;    if(a<=l && r<=b) {ret_getsuc=min(ret_getsuc,suc(st[k].rt,c));return;}    getsuc(k<<1,a,b,c);getsuc(k<<1|1,a,b,c);}int getxth(int a,int b,int c){    int ll=0,rr=inf;    while(ll<rr){        int mid=(rr+ll)>>1;        ret_getrank=0;        getrank(1,a,b,mid);        if(ret_getrank+1>=c) rr=mid;        else ll=mid+1;    }    ret_getrank=0;    getrank(1,a,b,ll);    if(ret_getrank+1!=c) {ret_getpre=0;getpre(1,a,b,ll);return ret_getpre;}    ret_getpre=0;ret_getsuc=inf;    getpre(1,a,b,ll);    getsuc(1,a,b,ret_getpre);    return ret_getsuc;}void modify(int k,int t,int x){    if(k>=4*N) return;    int l=st[k].l,r=st[k].r;    if(t<l||r<t) return;    if(l<=t&&t<=r) {del(st[k].rt,a[t]);ins(st[k].rt,x);}    modify(k<<1,t,x);modify(k<<1|1,t,x);}void build(int k,int l,int r){    st[k].l=l;st[k].r=r;    for(int i=l;i<=r;i++) ins(st[k].rt,a[i]);    if(l==r) return;    int mid=(l+r)>>1;    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    freopen("out.txt","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    build(1,1,n);    while(m--){        int opt,x,y,c;scanf("%d",&opt);ret_getrank=0;ret_getpre=0;ret_getsuc=inf;        if(opt==1) scanf("%d%d%d",&x,&y,&c),getrank(1,x,y,c),printf("%d\n",ret_getrank+1);        if(opt==2) scanf("%d%d%d",&x,&y,&c),printf("%d\n",getxth(x,y,c));        if(opt==3) scanf("%d%d",&x,&y),modify(1,x,y),a[x]=y;        if(opt==4) {scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);getpre(1,x,y,c);ret_getpre=ret_getpre==-inf?0:ret_getpre;printf("%d\n",ret_getpre);}        if(opt==5) {scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);getsuc(1,x,y,c);ret_getsuc=ret_getsuc==inf?0:ret_getsuc;printf("%d\n",ret_getsuc);}    }    return 0;}