ACM-大数N!的位数公式

转载：http://blog.csdn.net/ashuai81/article/details/8779720

N!求解位数

下面介绍两种方法直接求阶乘结果的位数：
方法一
    可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有     M =log10^n!
即：
    M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n
    循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数

代码：

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1. #include "iostream"  
2. #include "math.h"  
3. using namespace std;  
4. int main()  
5. {  
6.     int n;  
7.     int i;  
8.     double d;  
9.     while (scanf("%d",&n)!=EOF)  
10.     {  
11.         d=0;  
12.         for (i=1;i<=n;i++)  
13.         {  
14.             d+=(double)log10(i);  
15.         }  
16.         printf("%d\n",(int)d+1);   
17.  }  
18.  return 0;  
19. }  

方法二

    直接求N!的位数
    

    利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
    long result = (long)((log10(sqrt(2.0*acos(-1.0)*n))+n*(log10(n)-log10(exp(1.0))))+1);   （注意：当n=1时，算得的结果为0）
    当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
    有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，
    这种方法速度很快就可以得到结果。