矩阵乘法+快速幂优化递推式
来源:互联网 发布:数据产品经理发展前景 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 15:47
对于一个一维的递推式,如斐波那契数列:f(0) = 0, f(1) = 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2), 如果想求解第n个元素,一般就是用O(n)复杂度来求解,但是这不是最优的
优化方法: 矩阵乘法+快速幂
首先可以用一个矩阵递推下一维,对斐波那契来说,这个矩阵就是:(1,1)(1,0). 那么我们想求第n个数,只要把这个矩阵乘n次就好了,到这里,复杂度还是O(n)。但是我们已经用了一个矩阵表示,要优化就很简单,只需要用快速幂就好,原理很简单,举个例子,计算2^100, 我们只需要计算2^50 * 2^50,然后不断二分,这样就能在logn的复杂度得到结果,代码如下:
//以斐波那契数列为例
#include<iostream>
#include<vector>
#define MOD 10000007
using namespace std;
typedef vector<long long> vec;
typedef vector<vec> mat;
//计算A*B
mat mul(mat &A,mat &B)
{
mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
for(int i=0;i<A.size();i++)
for(int k=0;k<B.size();k++)
for(int j=0;j<B[0].size();j++)
C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]+MOD) % MOD;
return C;
}
//计算A^n
mat pow(mat A,long long n)
{
mat B(A.size(),vec(A.size()));
for(int i=0;i<A.size();++i)
B[i][i]=1;
while(n>0)
{
if(n&1)
B=mul(B,A);
A=mul(A,A);
n>>=1;
}
return B;
}
int main()
{
long long n;
cin>>n;
mat A(2,vec(2));
A[0][0]=1; A[0][1]=1;
A[1][0]=1; A[1][1]=0;
A=pow(A,n);
cout<<A[1][0]<<endl;
}
- 矩阵乘法+快速幂优化递推式
- 矩阵快速幂求斐波那契通项(矩阵乘法优化线性递推式)
- 矩阵乘法&&快速幂
- 矩阵乘法 矩阵快速幂
- 矩阵快速幂,矩阵加法,矩阵乘法
- POJ-3735-Training little cats-构造矩阵+矩阵快速幂+稀疏矩阵乘法优化
- 矩阵乘法快速幂模板
- 矩阵快速幂优化递推式
- 矩阵的乘法和矩阵快速幂
- poj3070(矩阵快速幂,矩阵乘法)
- [POJ 3150] Cellular Automaton (矩阵快速幂 + 矩阵乘法优化)
- 矩阵快速幂优化
- 矩阵乘法+快速幂——【模板】矩阵快速幂
- 快速幂之快速乘法优化
- 【矩阵乘法+快速幂】数学序列
- hdu1575(矩阵乘法快速幂)
- 【poj3070】Fibonacci (矩阵乘法+快速幂)
- Fibonacci - POJ 3070 矩阵乘法快速幂
- 字符串的全排列
- 提高篇项目4——求阶乘函数(1)
- ISA TEST黑客过关小游戏第二关解密
- 数据库索引的实现原理
- 数字三角形
- 矩阵乘法+快速幂优化递推式
- Java 设计模式(十一) 里氏替换原则(LSP)
- UDP协议
- 开发板Linux系统制作
- 2 Tables and Table Clusters读书笔记
- 组合
- Android生命周期
- leetcode_342 Power of Four
- 加油站