bzoj4006: [JLOI2015]管道连接

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4006

思路：

一眼看上去很像斯坦纳树

但是限制稍有不同，只要每种颜色的点联通即可

也就是说最后可能是森林

我听说裸写斯坦纳树有90

所以我们要在外面再套一层DP

f[i][j]还是斯坦纳树的状态，i是以i为根，j是状态为j

先用斯坦纳树求出每种联通状况的最小费用

再设dp[i]表示i这个状态的最小费用

枚举子集时保证颜色相同的连通性相同，转移即可

dp[i]=min(dp[j]+dp[i-j])j是i的子集

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>const int maxn=11,maxk=11,maxq=105;const int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};using namespace std;int n,m,K,head,tail,cnt,pw[maxk+5],w[maxk],q[maxq+10],f[maxn][maxn][1<<maxk],pre[maxn][maxn][1<<maxk],a[maxn][maxn],inf;bool bo[maxn][maxn],vis[maxn][maxn];inline bool in(int x,int y){return x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m;}inline int id(int x,int y){return x*10+y;}inline int id2(int x,int y,int s){return s*100+x*10+y;}inline void decode(int sta,int &x,int &y){x=sta/10,y=sta%10;}inline void decode2(int sta,int &x,int &y,int &s){s=sta/100,x=sta%100/10,y=sta%10;} void init(){    pw[0]=1;for (int i=1;i<=11;i++) pw[i]=pw[i-1]<<1;    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=0;i<n;i++)        for (int j=0;j<m;j++){            scanf("%d",&a[i][j]);            if (!a[i][j]) w[K++]=id(i,j);        }} void spfa(int s){    //printf("s=%d\n",s);    while (head!=tail){        if (++head>maxq) head=1;        int sta=q[head],x,y;        decode(sta,x,y);        //printf("x=%d y=%d\n",x,y);        for (int i=0;i<4;i++){            int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];            if (!in(nx,ny)) continue;//printf("nx=%d ny=%d\n",nx,ny);            if (f[nx][ny][s]>f[x][y][s]+a[nx][ny]){                f[nx][ny][s]=f[x][y][s]+a[nx][ny];                //printf("ffffffffffffffffffffffffffffff=%d\n",f[nx][ny][s]);                pre[nx][ny][s]=id2(x,y,s);                if (!bo[nx][ny]){                    if (++tail>maxq) tail=1;                    bo[nx][ny]=1,q[tail]=id(nx,ny);                }            }        }        bo[x][y]=0;    }} void dfs(int i,int s){    int x,y,nx,ny,t;    decode(i,x,y);    //printf("x=%d y=%d s=%d\n",x,y,s);    vis[x][y]=1;         if (!pre[x][y][s]) return;    //printf("%d %d\n",id2(x,y,s),pre[x][y][s]);    decode2(pre[x][y][s],nx,ny,t);    //printf("px=%d py=%d pt=%d\n",nx,ny,t);    dfs(id(nx,ny),t);    if (x==nx&&y==ny) dfs(id(nx,ny),s^t);} void work(){    memset(f,63,sizeof(f)),inf=f[0][0][0];    for (int i=0,x,y;i<K;i++){        decode(w[i],x,y);        f[x][y][pw[i]]=0;    }    for (int sta=1;sta<pw[K];sta++){        head=tail=0;        for (int i=0;i<n;i++)            for (int j=0;j<m;j++){                for (int s=sta&(sta-1);s;s=(s-1)&sta)                    if (f[i][j][sta]>f[i][j][s]+f[i][j][sta^s]-a[i][j]){                        f[i][j][sta]=f[i][j][s]+f[i][j][sta^s]-a[i][j];                        pre[i][j][sta]=id2(i,j,s);                    }                if (f[i][j][sta]!=inf) q[++tail]=id(i,j),bo[i][j]=1;//printf("x=%d y=%d sta=%d f=%d\n",i,j,sta,f[i][j][sta]);            }        spfa(sta);    }    int x,y;    decode(w[0],x,y);    //printf("xx=%d yy=%d sta=%d\n",x,y,pw[K]-1);    printf("%d\n",f[x][y][pw[K]-1]);    int nx,ny,ns;    decode2(pre[x][y][pw[K]-1],nx,ny,ns);    //printf("nx=%d ny=%d ns=%d\n",nx,ny,ns);    dfs(w[0],pw[K]-1);    for (int i=0;i<n;i++,puts(""))        for (int j=0;j<m;j++)            if (!a[i][j]) putchar('x');            else if (vis[i][j]) putchar('o');            else putchar('_');} int main(){    //freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);    init(),work();    return 0;}/*8 81 4 1 3 4 2 4 14 3 1 2 0 1 2 33 2 1 3 0 3 1 22 6 5 0 2 4 1 05 1 2 1 3 4 2 55 1 3 1 5 0 1 45 0 6 1 4 5 3 40 2 2 2 3 4 1 1 */