[bzoj4006] [JLOI2015]管道连接

题目描述

小铭铭最近进入了某情报部门，该部门正在被如何建立安全的通道连接困扰。

该部门有 n 个情报站，用 1 到 n 的整数编号。给出 m 对情报站 ui;vi 和费用 wi，表示情
报站 ui 和 vi 之间可以花费 wi 单位资源建立通道。
如果一个情报站经过若干个建立好的通道可以到达另外一个情报站，那么这两个情报站就
建立了通道连接。形式化地，若 ui 和 vi 建立了通道，那么它们建立了通道连接；若 ui 和 vi 均
与 ti 建立了通道连接，那么 ui 和 vi 也建立了通道连接。
现在在所有的情报站中，有 p 个重要情报站，其中每个情报站有一个特定的频道。小铭铭
面临的问题是，需要花费最少的资源，使得任意相同频道的情报站之间都建立通道连接。

n≤1000 m≤3000 p≤10

分析

最终目标是使同一组的特殊点位于一个联通块里。由于特殊点很少，可以考虑用斯坦纳树来做。

首先是斯坦纳树的一搬讨论，设状态f[i][s]，然后子集DP+spfa。
然而不同组的特殊点不一定在一个联通块里，所以预处理f数组后，还要另一个子集DP来合并答案。设g[s]，状态s中为1的所有联通块都已合并。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=1005,M=6005,S=1025,inf=1e8;typedef long long LL;int n,m,tot,d,h[N],e[M],nxt[M],w[M],ans,D[N],f[N][S],g[S],s,ST[N],id[N],belong[N];bool v[N];char c;int read(){    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar());    int x=c-48;    for (c=getchar();c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;    return x;}void add(int x,int y,int z){    e[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; w[tot]=z; h[x]=tot;}void init(int x,int y){    if (y>d)    {        for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i][x]<g[x]) g[x]=f[i][x];        return;    }    init(x,y+1); if (ST[y]>0) init(x|ST[y],y+1);}int main(){    n=read(); m=read(); d=read();    while (m--)    {        int x=read(),y=read(),w=read();        add(x,y,w); add(y,x,w);    }    memset(f,42,sizeof(f));    s=1<<d;    for (int i=0;i<d;i++)    {        belong[i]=read(); id[i]=read(); ST[id[i]]=1<<i;        f[id[i]][ST[id[i]]]=0;    }    for (int st=1;st<s;st++)    {        tot=0;        for (int i=1;i<=n;i++)        {            if (ST[i] && (st&ST[i])==0) continue;            for (int sub=(st-1)&st;sub;sub=(sub-1)&st)            {                   int x=ST[i]|sub,y=ST[i]|(st^sub);                if (f[i][st]>f[i][x]+f[i][y]) f[i][st]=f[i][x]+f[i][y];            }        }        memset(v,0,sizeof(v));        for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i][st]<inf)        {            v[i]=1; D[tot=(tot+1)%n]=i;        }        for (int i=0;i!=tot;)        {            int x=D[i=(i+1)%n];            for (int j=h[x];j;j=nxt[j]) if (f[e[j]][st|ST[e[j]]]>f[x][st]+w[j])            {                f[e[j]][st|ST[e[j]]]=f[x][st]+w[j];                if (!v[e[j]])                {                    v[e[j]]=1; D[tot=(tot+1)%n]=e[j];                }            }            v[x]=0;        }    }    memset(g,42,sizeof(g));    for (int i=1;i<=d;i++)    {        ST[i]=0;        for (int j=0;j<d;j++) if (belong[j]==i) ST[i]|=(1<<j);    }    init(0,1);    for (int j=1;j<s;j++)    {        for (int sub=(j-1)&j;sub;sub=(sub-1)&j) g[j]=min(g[j],g[sub]+g[j-sub]);    }    printf("%d\n",g[s-1]);    return 0;}