动态规划02—凑硬币
来源:互联网 发布:颜晖c语言视频 编辑:程序博客网 时间:2024/05/09 09:52
动态规划的第二个例子:凑硬币
给定面值为1元,3元,5元的硬币若干枚,用最少的硬币,凑给定数目的钱。
分析:
同样,若需要凑20元的钱,可以分解成更小的钱(19,17,15)。一个较大的问题可以分成小的问题,只是规模减小,本质上还是同一个问题,满足最优子结构问题;且子问题存在重叠,可见满足动态规划的特点;
在此问题中:
状态为d[i]=j,含义是凑i元钱需要j个硬币。
状态转移方程为:
q=std::min(q,rets[i-val]+1);
其中,val为小于i的各个面值。
这个例子也和上个例子一样是比较简单直观的动态规划问题,下面直接给出算法,后序跟进比较难的动态规划问题。
/*given the coins and n *return the least number of coins whose sum is n */vector<int> num_coins(vector<int> &coins,int n){ vector<int> rets(n+1,0); for(int i=1;i<=n;i++){ int q=INT_MAX; for(auto val:coins){ if(val<=i){ q=std::min(q,rets[i-val]+1); } } rets[i]=q; } //返回的是小于n的左右结果,方便验证,也可直接返回rets[n] return rets;}
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