HDOJ4352_XHXJ's LIS

XHXJ's LIS

刚发现我写题解从来都没有把题目名字写出来过，从今天开始起补上

又是一个新的数位DP姿势，学完各位大神的博客来自己总结一发

题目链接：HDOJ4352

题意：给定【L，R】，求各个数的数位上数字的LIS为K的数有多少个，看到L，R的数值大小就知道是数位DP，看到K最大是10，也可以猜到K是dp中状态的一维，但是怎么放进去呢？

先想想模板，dp【pos】【status】肯定还是需要的，pos是数位，那么status怎么定义呢？

此题状态定义显然与LIS有关，K最多为10，想到状态压缩，每一个数字0-9是否出现，在status用0或者1表示，所以一个整数可以表示出0-9是否出现过

LIS有种O（nlogn）的做法：

dp【i】：记录LIS长度为i的时候，最后一个数的大小，越小越好的思路

借鉴到这道题来的时候，需要让出现的数字尽可能的小，所以status中，低位出现的1就要尽量多（这就可以写个函数来实现）

既然是LIS长度为K，那么K肯定需要是dp中的一维状态变量

所以状态量定义为dp【pos】【status】【K】，其中status中1的个数就是LIS的长度

然后呢，在LIS中有个特殊情况必须处理好。如果某个数位中已经出现了0，那么之前的LIS就可以断下来了（因为再也不可能更长）

所以在记忆化的时候，需要一个变量来记录是不是当前有0，或者说前导0

剩下的贴代码可以直接懂了，跟模板没有太多区别了

#include<map>#include<set>#include<math.h>#include<time.h>#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<stack>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<string.h>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;#define lson rt<<1,l,mid#define rson rt<<1|1,mid+1,r#define ll rt<<1#define rr rt<<1|1#define LL long long#define ULL unsigned long long#define maxn 1050#define maxnum 1000050#define eps 1e-6#define input freopen("input.txt","r",stdin)#define output freopen("output.txt","w",stdout)/*函数解释：getnewstatus：LIS的O(nlogn)getonenum:计算s中有多少个1 */int digit[50],K;__int64 dp[50][1<<12][12];__int64 L,R;int getnewstatus(int x,int s){for(int i=x;i<10;i++)if (s&(1<<i)) return (s^(1<<i))|(1<<x);//如果在某个高位有可以替代的值//用x这位去替代i这一位//数值会是更小的 return s|(1<<x);//找不到的话，就把第x这位添加进去 }int getonenum(int s){//实参代入时为status int num=0;while(s){if (s%2) num++;s>>=1; }return num;}__int64 dfs(int pos,int status,bool flag,bool zero){if (pos==0) return getonenum(status)==K;if (flag&&dp[pos][status][K]!=-1) return dp[pos][status][K];int num=flag?9:digit[pos];__int64 ans=0;for(int i=0;i<=num;i++)//注意到0这个特殊数值 ans+=dfs(pos-1,zero&&(i==0)?0:getnewstatus(i,status),flag||i<num,zero&&(i==0));if (flag) dp[pos][status][K]=ans;return ans;}__int64 calc(__int64 n){int len=0;while(n){digit[++len]=n%10;n/=10;}return dfs(len,0,0,1);}int main(){//input;memset(dp,-1,sizeof(dp));int T;scanf("%d",&T);for(int Case=1;Case<=T;Case++){memset(digit,0,sizeof(digit));scanf("%I64d%I64d%d",&L,&R,&K);printf("Case #%d: %I64d\n",Case,calc(R)-calc(L-1));}return 0;}