UVA 10859 Placing Lampposts（树形DP）

题意：

       给定一张有向无环图，每个节点视作一个路口，每条边视作路，要求挑选一些节点放置路灯，使每条路都能被路灯照到，且使用的路灯数最少，如若存在使用相同路灯数的情况，则使得能被两盏路灯照到的路的数量尽量多。

解题：

      可以将此问题提炼一下，就是使用最少的路灯照亮所有的路，使得被两盏路灯照亮的路尽量多，也就是使被一盏路灯照亮的路尽量少。那么问题可以转换为，使用最少x盏路灯，使得最少为y条路被一盏路灯照亮。那么问题就抽象为，W=k*x+y（其中k>y）使得W尽量小。因为，k>y，也就保障了x为首要条件。dp[i][0]表示第i个节点不选，dp[i][1]表示第i个节点选的最小值。当一个节点其父节点为不选时，那么它必选，因为若不选，那么他们之间的路就无法照亮了，倘若父节点选了，那么该节点可选可不选，取两者间的小者，若相同，那么则选选的，因为这样被两盏灯照亮的路径数多。

代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <cstdio>#include <cstring>#include <map> #define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n,m,head[1010],cnt,nxt[2020],dp[1010][2];bool vis[1010];struct edge{int fm,to;}store[2020];int min(int a,int b){return a<b?a:b;}void add_edge(int x,int y){nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;store[cnt].fm=x;store[cnt].to=y;cnt++;nxt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;store[cnt].fm=y;store[cnt].to=x;cnt++;}void dfs(int x){int to;vis[x]=1;  dp[x][0]=0;  dp[x][1]=1010;  for(int i=head[x];~i;i=nxt[i])  {  to=store[i].to;  if(vis[to])continue;        dfs(to);        dp[x][0]+=dp[to][1]+1;//一盏灯照亮 if(dp[to][0]<dp[to][1])dp[x][1]+=dp[to][0]+1; //单盏灯亮的情况 else    dp[x][1]+=dp[to][1];  //相等的情况下，选择不加1         }}int main(){    int t,a,b,ans;scanf("%d",&t);while(t--){cnt=ans=0;scanf("%d%d",&n,&m);memset(head,-1,sizeof(head));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(nxt,-1,sizeof(nxt));for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);add_edge(a,b);}for(int i=0;i<n;i++){if(!vis[i]){  dfs(i);          ans+=min(dp[i][0],dp[i][1]);}}printf("%d %d %d\n",ans/1010,m-ans%1010,ans%1010);} return 0;}