UVA 10859 Placing Lampposts--树形dp

原题链接：http://vjudge.net/problem/UVA-10859

题意：

给一个N个点M条边的无向无环图，每个节点都可以放灯。每盏灯将照亮以它为一个端点的所有边，在所有边都被照亮的前提下使得被两盏灯照亮的边的总数尽可能多，求灯的总数最小值，被两盏灯同时被照亮的边数和被一盏灯照亮的边数。

分析：

一个很有用的技巧：有两个所求的值要优化，比如让a尽量小，ｂ也尽量小
那么可以转化为让 M*a+b尽量小，其中Ｍ应该是一个比“a的最大值和b的最小值之差”还要大的数
最终的答案为ans/M, ans%M

回到这题，要求放的灯总数最小，被两盏灯同时照亮的边数尽量大。
因为每条边要么被一盏灯照亮，要么被两盏灯照亮，所以可以转换为：
求：放的灯总数量最少，被一盏灯照亮的边数尽量少。
就可以变成球 M*a+b 的最小值，ａ为放置的灯数量，ｂ为被一盏灯照的边数

f[u][1]表示u点放灯时的整个子树最小值
f[u][0]表示u点不放灯时的整个子树最小值

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<iostream>#include<vector>#include<cstring>#include<queue>#include<stack>#include<algorithm>#include<cmath>#include<string>#include<stdio.h>#define INF 99999999#define eps 0.0001using namespace std;int t;int n, m;const int M = 2000;int dp[1005][2];int cnt[1005];bool vis[1005];vector<int> vec[1005];void tree_dp(int u){vis[u] = 1;dp[u][0] = 0;dp[u][1] = M;for (int i = 0; i < vec[u].size(); i++){int v = vec[u][i];if (!vis[v]){tree_dp(v);dp[u][0] += (dp[v][1] + 1);//儿子一定点灯，然后多了一条边只被一个灯打亮，所以+1dp[u][1] += min(dp[v][1], dp[v][0] + 1);}}}int main() {scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; i++){vec[i].clear();cnt[i] = 0;vis[i] = 0;}int u, v;for (int i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d", &u, &v);vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}int ans = 0;for (int i = 0; i < n;i++)if (!vis[i]){tree_dp(i);ans += min(dp[i][0], dp[i][1]);}printf("%d %d %d\n", ans / M, m - ans%M, ans%M);}return 0;}