堆排序

堆排序是一种选择排序。

堆定义

堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质：
如果节点索引从0开始：
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]（小顶堆）或者：Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]（大顶堆）
即任何一非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点的关键字。

堆排序的思想

利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆)：

将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

将堆顶元素R[0]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R0,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[0,2…n-1]<=R[n];

由于交换后新的堆顶R[0]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R0,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[0]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R0,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。

不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;/*k为调整位置k处的结点；last为该次调整叶子节点的最大索引；*/void AdjustDown(vector<int> &A, int k, int last){    int curParent = A[k];    int child = 2 * k + 1;//    while (child <= last){        if (child + 1 <= last && A[child] < A[child + 1]){            child++;        }        if (curParent >= A[child]) break; //curParent，不是A[k]        else{            A[k] = A[child];            k = child;            child = 2 * k + 1;        }    }    A[k] = curParent;//}void BuildMaxHeap(vector<int> &A){    for (int i = A.size() / 2 - 1; i >= 0; i--){        AdjustDown(A, i, A.size()-1);    }}void HeapSort(vector<int> &A){    int len = A.size();    if (len <= 1){        return;    }    BuildMaxHeap(A);    for (int i = A.size() - 1; i > 0; i--){        swap(A[i], A[0]);        AdjustDown(A, 0, i-1);//i-1    }    for (int a : A){        cout << a << " ";    }    cout << endl;}int main(){    vector<int> A = { 20, 18, 22, 16, 30, 19 };    //vector<int> A = { 20, 20, 22, 16, 30, 19 };    HeapSort(A);    return 0;}