多速率变换信号处理概述（插值，抽取）

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    一般多速率变换传输系统结构如图1：

 

图1 多速率传输系统结构图

    这种结构在传输时进行抽取，可以减少传输的数据量，接收端进行恢复时进行插值，将信号恢复成原始抽样率的信号。但是如果是在数字信号处理中只需要改变数字采样率，一般是先进行插值在进行抽取，以免造成频率混叠。

    进行抽取时，原始信号的频谱被周期拓展，如果原始信号最高频率大于抽取之后采样率的一半就会发生混叠（如果是复信号，则信号最高频率大于抽取之后采样率就会发生混叠）。插值也会让频谱周期拓展，但由于输出信号点数增多，所以频率分量只是周期存在，不会发生混叠。

    假设某数字序列的采样率是f1，是其最高频率fc的8倍，则抽取前频谱为

 

图2 原始数字数列频谱

    进行三倍抽取后有

 

图3 原始信号三倍抽取后的频谱

    注意到此时2π变为f1/3，即采样率变为f1/3，不是之前的f1。由频谱结果可以看出没有发生混叠。

    但如果进行五倍抽取，则采样率变为f1/5，信号最高频率大于该采样率的一半，会发生混叠。

 

图4 原始信号五倍抽取后的频谱

    以上都是对信号进行抽取，插值也会让信号频谱周期拓展，但由于输出信号点数增加，采样率增加，所以频率分量只会周期存在但不会发生混叠。以之前进行三倍抽取之后的频谱（图3）为例，其0到2π周期内的频谱如图5：

 

图5 原始信号三倍抽取之后频谱（0到2π周期内）

    对该信号进行三倍插值，得到的信号频谱如图6。可以发现信号的频谱周期性的排列起来，采样率变为之前的三倍。插值不会导致频率混叠。对于该信号只需一个通带截止频率Wp=π/4，阻带截止频率Wp=19π/12的低通滤波器即可得到原始信号，如图7。

 

图6 三倍插值之后的信号频谱

 

图7 经过LPF的信号频谱

    仿真结果如下：

    设原始信号为采样率40KHz，时宽10ms，带宽5KHz，载频分别为5KHz和12KHz的LFM信号，对其进行4倍插值和4倍抽取，由理论分析可知插值后信号频谱会周期拓展，不会混叠，信号采样率增大为原来的四倍；抽取后，信号采样率降低为原来的四分之一，且在2.5KHz和4.5KHz之间发生混叠（见图8，9）。由仿真结果可以验证该理论的正确性。

 

图8 4倍抽取会发生混叠（理论结果）

 

图9 原始信号、插值和抽取后信号频谱