多采样率信号处理 ——信号的抽取与插值
来源:互联网 发布:mac 网络游戏 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 12:37
1.引言
一般多速率变换传输系统结构如上图。
这种结构在传输时进行抽取,可以减少传输的数据量,接收端进行恢复时进行插值,将信号恢复成原始抽样率的信号。但是如果是在数字信号处理中只需要改变数字采样率,一般是先进行插值在进行抽取,以免造成频率混叠。进行抽取时,原始信号的频谱被周期拓展,如果原始信号最高频率大于抽取之后采样率的一半就会发生混叠(如果是复信号,则信号最高频率大于抽取之后采样率就会发生混叠)。插值也会让频谱周期拓展,但由于输出信号点数增多,所以频率分量只是周期存在,不会发生混叠。
2.信号的抽取
2.1抽取对信号频谱的影响
设,将x(n)中每M个点中抽取一个,依次组成一个新的序列y(n),即。y(n)和x(n)的DTFT有如下关系:含意:将信号x(n)作M倍的抽取后,所得信号y(n)的频谱等于原信号x(n)的频谱先作M倍的扩展,再在ω轴上每隔作移位后再迭加。抽样之前,保证f(s)>2f(c);就可以保证信号不发生混叠!对于抽样之后的系统,只要保证f(s)>2Mf(c),同样系统也不会发生混叠现象。注意:若M是可变的,为防止抽取后在出现混迭,应对x(n)抽取前先作低通滤波,压缩其频带。2.2 先滤波再抽取
时域中研究:h(n)为一理想低通滤波器:滤波后的输出为:对v(n)抽取后的序列为y(n) :频域中研究:在(-π/M~π/M)内, 抽取后信号的频谱与原信号频谱只是幅度相差M倍。
3.信号的插值
3.1 什么是插值?
设 ,将x(n)中每两个点之中补L-1个0,组成一个新的序列v(n),即3.2 插零后的信号及其频谱
插零后信号的频谱V(jω)在(-π/L~π/L)内等于X(ejω),相当于将X(ejω)作了周期压缩。换句话说,就是V(jω)在(-π~π)内包含了L个X(jω)的压缩样本。3.3 先插值再滤波
频域中研究:实际实现插值的方法是用v(n)和一低通滤波器作卷积 :所以应取c=L以保证y(n)=x(n/L)。时域中研究:注意:插值时补进来的零,不再是零。此时再进行低通滤波,无非是想将我们的信号频谱恢复出来!
4.抽取与插值相结合的抽样率转换
合理的方法是先对信号作插值,然后再抽取。该滤波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭。
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