POJ 1185 炮兵阵地(状态压缩dp)

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP

Sample Output

6

题解：菊苣的博客讲的非常好了，这里就不画蛇添足了，传送门：点击打开链接   

可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数） 

【状态表示】dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。 

【状态转移方程】dp[i][k][t] =max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]); num[t]为t状态中1的个数 

【DP边界条件】dp[1][1][i] =num[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件（注意：这里的i指的是第i个状态，不是一个二进制数，开一个数组保存二进制状态） 

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;char map[110][15];int n,m,num[60];//num[]储存在一行全都是平地的情况下，每种状态含有的1的数量 int rec[110];//记录每一行的初始状态，这里将山地看成1，平地看成0 int state[70],top;//state[]储存在一行全都是平地的情况下的符合条件的所有可能，top记录这个可能的个数 int dp[110][70][70];//dp[i][k][j]表示在第i行状态为j且第i-1行状态为k的情况下的最大摆放个数 bool OK(int x)//判断状态x是否合法，即不存在相邻1之间距离小于3 {if(x&(x<<1))return false;if(x&(x<<2))return false;return true;}void init()//找到每一行全为空地时，所有的状态，总状态数不超过60 {top=0;for(int i=0;i<(1<<m);++i)if((OK(i)))state[top++]=i;}int findcount(int x)//用于初始化num数组，判断一个整数的二进制数中有多少个1 {int cnt=0;while(x){cnt++;x&=(x-1);}return cnt;}bool fit(int x,int k)//判断第x种状态与第k行是否冲突 {if(rec[k]&x)return false;return true;}int main(){int i,j,k,t;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(i=0;i<n;++i){scanf("%s",map[i]);rec[i]=0;for(j=0;j<m;++j){if(map[i][j]=='H')//将山地的位置看成1 rec[i]+=(1<<j);//记录每一行的初始状态 }}memset(dp,-1,sizeof(dp));for(i=0;i<top;++i)//找到一行内全都是平地时符合要求的每种状态有多有个1，并初始化第零行所有符合的状态 {num[i]=findcount(state[i]);if(fit(state[i],0))//判断状态state[i]与第0行的初始状态是否冲突 dp[0][0][i]=num[i]; }for(i=1;i<n;++i){for(j=0;j<top;++j){if(!fit(state[j],i))//当状态state[j]与第i行初始状态冲突时 continue;for(k=0;k<top;++k){if(state[j]&state[k])//当第i行与第i-2的状态冲突时 continue;for(t=0;t<top;++t){if(state[j]&state[t])//当第i行与第i-1行的状态冲突时 continue;if(dp[i-1][k][t]==-1)//当上一行或者上上一行的状态不符合规定时 continue;dp[i][t][j]=max(dp[i][t][j],dp[i-1][k][t]+num[j]);}}}}int ans=0;for(i=0;i<n;++i)//统计在所有的摆放状态下出现的最大值 {for(j=0;j<top;++j){for(k=0;k<top;++k)ans=max(ans,dp[i][j][k]);}}printf("%d\n",ans); }return 0;}