3364 数据结构实验之图论八：欧拉回路

题目链接：http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=3364

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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题目描述

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

输出

若为欧拉图输出1，否则输出0。

示例输入

16 101 22 33 14 55 66 41 41 63 43 6

示例输出

1

提示

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。 

来源

xam

示例程序

 

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邻接矩阵存图并检查结点度数是否为偶数，然后对图广搜检查是否连通，代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;bool a[1000+5][1000+5];int main() {    int n, m;    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--) {        memset(a,0,sizeof(a));        scanf("%d %d", &n, &m);        while(m--) {            int u, v;            scanf("%d %d", &u, &v);            a[u][v]=a[v][u]=1;        }        bool f=1;        for(int i=1;i<=n;i++) {            int cnt=0;            for(int j=1;j<=n;j++)                if(i!=j&&a[i][j])                    cnt++;            if(cnt%2) {f=0;break;}        }        if(f) {            bool vis[1000+5]={0};            int cnt=0;            queue<int >q;            q.push(1);            while(!q.empty()) {                int x=q.front();                q.pop();                for(int i=1;i<=n;i++)                    if(a[x][i]&&!vis[i]) {                        vis[i]=1;                        cnt++;                        q.push(i);                    }            }            if(cnt>=n) printf("1\n");            else printf("0\n");        }        else printf("0\n");    }    return 0;}