Beautiful numbers

Beautiful numbers

Codeforces55_D

HOJ1983

注意两边的提交格式和long long；int64不一样，细节

题意：【X，Y】区间内有多少个数，该数能够整除数位中的每一位

按照数位DP模板先走起

dp【pos】【num】【mod】表示：当前已经算到了第pos位，当前数为num，各个数位的乘积为mod

然后发现，空间没法开起来。

pos开20位，num要用1到1e18

各个数位的乘积mod，肯定会是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数的最小公倍数的约数

2520共有多少个约数，暴力算一下，就几十个。

所以可以用数组先暴力算出来记住，用hash的方法省空间

这个时候num也自然就少了。因为数论，num%mod要等于0，等价于（num%2520）%mod==0

所以每次计算的时候，num不超过2520

最后数组开出来是dp【20】【2550】【50】，所以这样开数组可以开下来

然后就是套路代码，可以过CF55D的

#include<map>#include<set>#include<math.h>#include<time.h>#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<stack>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<string.h>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;#define lson rt<<1,l,mid#define rson rt<<1|1,mid+1,r#define ll rt<<1#define rr rt<<1|1#define LL long long#define ULL unsigned long long#define maxn 1050#define maxnum 1000050#define eps 1e-6#define input freopen("input.txt","r",stdin)#define output freopen("output.txt","w",stdout)__int64 dp[20][2525][55];int digit[20];int hash[2525];int gcd(int a,int b){if (!b) return a;return gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}__int64 dfs(int pos,int num,int mod,bool flag){if (pos==0) return num%mod==0;if (flag&&dp[pos][num][hash[mod]]!=-1) return dp[pos][num][hash[mod]];int number=flag?9:digit[pos];__int64 ans=0;for(int i=0;i<=number;i++)ans+=dfs(pos-1,(num*10+i)%2520,i?lcm(mod,i):mod,flag||i<number);if (flag) dp[pos][num][hash[mod]]=ans;return ans;}__int64 calc(__int64 x){if (x<0) return 0;int len=0;while(x){digit[++len]=x%10;x/=10;}return dfs(len,0,1,0);}void init(){memset(dp,-1,sizeof(dp));int id=0;for(int i=1;i*i<=2520;i++)if (2520%i==0){hash[i]=id++;if (i*i!=2520) hash[2520/i]=id++;}}int main(){//input;init();int t;scanf("%d",&t);__int64 x,y;while(t--){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);printf("%I64d\n",calc(y)-calc(x-1));}return 0;}

感谢巨巨的题解：

http://blog.csdn.net/niuox/article/details/9864199