uva679--Dropping Balls--满二叉树

题目：有一颗满二叉树，每个节点是一个开关，初始全是关闭的，小球从顶点落下，

            小球每次经过开关就会把它的状态置反，现在问第k个球下落到d层时经过的开关编号。

分析1：这是一个，满二叉树的题目，对于每一个结点K，它的左子节点，右子节点的编号分别是2k和2k+1,这是满二叉树的特点，满二叉树一共有

             2^d  - 1个结点，d是满二叉树的深度，这个题目由于深度最大是20，编号最大是2^20 - 1,所以可以考虑将二叉树的结点编号将其放进一个

             数组中，根据开关的状态，来判断小球的下落方向，2*k是左，2*k+1是右，k是结点的权值，当k大于结点最大值时，表示小球出界，这时

            候输出上一层的编号，（k/2）就是题目要求。

代码缺点：运算量太大，小球的编号多，而且需要开一个很大的数组。

下面上代码：

<span style="font-size:14px;">#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const int maxz=20;int s[1<<maxz];//2^maxz-1int main(){    int D,I;    while(scanf("%d%d",&D,&I)==2)    {        memset(s,0,sizeof(s));        int k,n=(1<<D)-1;//2^D-1        while(I--)        {            k=1;            while(1)            {                s[k]=!s[k];                k=s[k]?2*k:2*k+1;                if(k>n)                    break;            }        }        cout <<k/2<<endl;    }    return 0;}</span>

代码，思路改进： 

                            看了网上的题解后，发现这样太浪费内存，而且运算时间也长，题解上说 ，前两个小球必定一个会落在左子树，一个落在右子树上，所以就可以根据小球编号的奇偶性来判断，奇数在左，偶数在右，而对于落在左子树的小球来说，只需要知道它是第几个落在左子树的，就能知道它的下落状况了。

例如：编号I的小球，当I时奇数的时候，它是往左走的第（I+1）/2的小球，当I是偶数的时候，它是往右走的第I/2个小球。

下面上代码：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;int main(){    int D,I,k;    while(~scanf("%d%d",&D,&I))    {        k=1;        for(int i=0;i<D-1;i++)        {            if(I%2)            {                k=k*2;                I=(I+1)/2;            }            else            {                k=k*2+1;                I/=2;            }        }        cout <<k<<endl;    }    return 0;}