ACM第三次练习—1014

题意：我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

思路：

  先看N条相交的直线最多能把平面分割成多少块当添加第N条只显示，为了使平面最多， 则第N条直线要与前面的N-1条直线都相交，且没有任何三条直线教育一个点。则第N条直线有N-1个交点。由于每增加N个交点，就增加N+1个平面，所以用N条直线来分隔平面，最多的数是1+1+2+3+…+n=1+n*(n+1)/2;

  再看每次增加两条相互平行的直线当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*（n-1）+1 个平面。所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此，总面数应该是1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1 

  如果把每次加进来的平行边让它们一头相交则平面1、3已经合为一个面，因此，每一组平行线相交后，就会较少一个面所以所求就是平行线分割平面数减去N，为2n2 -n + 1；利用上述总结公式f(n)=2n2 -n + 1。

感想：推导过程有些复杂，但是代码很简单~

代码：

#include<stdio.h>

int main()

{

__int64 s[10001]; 

    int i,T,n;

scanf("%d",&T);

while(T--)

{

s[0]=1;

scanf("%d",&n);

for(i=1;i<=n;i++)

s[i]=s[i-1]+4*(i-1)+1;

printf("%I64d\n",s[i-1]);

}

return 0;

}