数字三角形 DP入门

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/show

数字三角形问题

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题目描述

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
  
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

输入

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

输出

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

示例输入

573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5

示例输出

30

提示

 

来源

 

示例程序

做的第一道DP题，算是比较经典的DP入门题了，每个点只能向下或者向斜下移动，所以可以得到动态转移方程为dp[i-1][j]=a[i][j]+max(dp[i][j],dp[i][j+1])

转换成代码如下：

view plaincopyprint如果您复制代码时出现行号，请点击左边的“view plain”后再复制

1. #include <cstdio>  
2. #include <cstring>  
3. #include <algorithm>  
4. using namespace std;  
5. int main()  
6. {  
7.     int n, a[100+5][100+5], dp[100+5][100+5];  
8.     while(~scanf("%d", &n))  
9.     {  
10.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
11.         for(int i=1;i<=n;i++)  
12.             for(int j=1;j<=i;j++)  
13.             scanf("%d", &a[i][j]);  
14.         for(int j=1;j<=n;j++)  
15.             dp[n][j]=a[n][j];  
16.         for(int i=n;i>1;i--)  //注意这里i为n->1,目的是保证第i-1次的值是由第i次的值推出来的
17.             for(int j=1;j<i;j++)  
18.             dp[i-1][j]=a[i-1][j]+max(dp[i][j],dp[i][j+1]);  
19.         printf("%d\n", dp[1][1]);  
20.     }  
21.     return 0;  
22. }  

这里使用了两个数组，其实也可以用一个数组代替以降低空间的复杂度，代码如下

view plaincopyprint如果您复制代码时出现行号，请点击左边的“view plain”后再复制

1. #include <cstdio>  
2. #include <cstring>  
3. #include <algorithm>  
4. using namespace std;  
5. int main()  
6. {  
7.     int n, dp[100+5][100+5];  
8.     while(~scanf("%d", &n))  
9.     {  
10.         for(int i=1;i<=n;i++)  
11.             for(int j=1;j<=i;j++)  
12.             scanf("%d", &dp[i][j]);  
13.         for(int i=n;i>1;i--)  
14.             for(int j=1;j<i;j++)  
15.             dp[i-1][j]+=max(dp[i][j],dp[i][j+1]);  
16.         printf("%d\n", dp[1][1]);  
17.     }  
18.     return 0;  
19. }