开心的mdd-矩阵链乘

开心的mdd
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难度：3
描述
himdd有一天闲着无聊，随手拿了一本书，随手翻到一页，上面描述了一个神奇的问题，貌似是一个和矩阵有关的东西。
给出三个矩阵和其行列A1（10*100），A2（100*5），A3（5*50）。现在himdd要算出计算矩阵所要的乘法次数，他发现不同的计算次序，所要的乘法次数也不一样，
如：
(A1*A2)*A3 : 10*100*5+5*10*50=7500;
A1*(A2*A3) : 5*100*50+10*100*50 =75000;
他想知道计算矩阵所要的最少乘法次数是多少，很快一个解法就诞生了，有点小happy~~现在他想问问你是否也能找出一个解法呢？
注意：矩阵不可改变顺序。
输入
有多组测试数据（<=100)，每组表述如下：
第一行，有一个整数n矩阵的个数（1<=n<=100)
接下来有n行
第i行有两整数，r,c表示第i个矩阵的行列;(1<=r,c<=100)
输出
输出计算矩阵所要的最少乘法次数。
样例输入
3
10 100
100 5
5 50
样例输出
7500

分析：
这题是典型的动态规划问题。首先用p[i-1]和p[i]存储第i个矩阵的行与列，dp[i][j]表示矩阵i到矩阵j的最小乘数。
所以有:
(1):dp[i][i]=0;只处理自己是乘数为0；
(2):dp[i][j] = d[i][k]+d[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];将i到j分为i到k,与k+1到j两部分，再合并起来。
由(2)可知，dp[i][j]取决于他前面两个结果。所以我们在计算dp[i][j]时要先将dp[i][k],dp[k][j]的所有情况算出来。
在代码中d表示当前[i,j]中包含的数的个数，i为包含的数的个数为d时可分为多少段。
下面举一个列子：
当d=2时，n个矩阵可分为n-d+1段，即1~2,2~3,3~4,。。。,n-1~n;
当d=3时，可为1~3,2~4,3~5,。。。,n-2~n;
…
代码中的循环执行顺序也是如此。所以在计算dp[1][3]时由于dp[1][1],dp[1][2],dp[1][3],dp[2][3],都已经算出来了，所以可以计算。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int p[105],dp[105][105];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d%d",&p[i-1],&p[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)            dp[i][i]=0;        for(int d=2;d<=n;d++)        {            for(int i=1;i<=n-d+1;i++)            {                int j = i+d-1;                dp[i][j]=9999999;                for(int k=i;k<j;k++)                {                    int t = dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];                    if(t<dp[i][j])                        dp[i][j]=t;                }            }        }        printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}