矩阵链乘的变换

题意：一串数，每次取掉一个数并且将这个数与周围两个数相乘的结果加起来，最后取得就剩两个数。求最小的答案。

解答：区间dp。在网上看到两个答案：

第一种思路：dp[i][j]表示从i-1到j最终取得就剩下i-1和j所得的最小值。那么状态转移方程为dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[k]*a[i-1]*a[j])(i <= k < j)

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int MAXN = 150;const int INF = 1 << 30;int dp[MAXN][MAXN];int main(){    int n,a[MAXN];    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i = 1;i <= n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(int i = 1;i <= n;i++)            for(int j = 1;j <= n;j++)                dp[i][j] = 0;        for(int l = 2;l <= n-1;l++)            for(int i = 2;i + l - 1 <= n;i++)        {            int j = i + l - 1;            dp[i][j] = INF;            for(int k = i;k < j;k++)                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[k]*a[i-1]*a[j]);        }        printf("%d\n",dp[2][n]);    }    return 0;}

第二种思路：dp[i][j]表示从i到jj到最终取得就剩下i和j所得的最小的值

因此状态转移方程为:dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k][j] + a[k] * a[i] * a[j])（i < k < j）

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int MAXN = 150;const int INF = 1 << 30;int dp[MAXN][MAXN];int main(){    int n;    int a[MAXN];    while(~scanf("%d",&n)){    for(int i = 1;i <= n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int l = 3;l <= n;l++)        for(int i = 1;i + l - 1 <= n;i++)    {        int j = i + l - 1;        dp[i][j] = INF;        for(int k = i + 1;k < j;k++)        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k][j] + a[i]*a[j]*a[k]);    }    printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}