灯泡开关

Q：有个灯泡开始亮着，有一个开关控制器亮和灭，有100个人，轮流去按动一下开关，使其状态翻转，第一次每个人都按一次，第二次每隔一个人按动一次，第三次没隔两个人按动一次，依次类推，直到隔99个人按动一次。问：最后灯泡是亮的还是灭的。

A：对于第N个人，在这100次遍历中，他有m个约数，他就有机会按动m次，比如第8个人，他有1,2,4,8共四个约数，那么他就总共按动了4次，由于普通的数的约数个数都是偶数个，而偶数次的翻转并不改变灯泡状态。因此有意义的N应该是个平方数，因此这个题目的意义就成了他包含了多少个平方数，对于100，他包含10个平方数，因此灯泡的状态并不会改变，还是亮着。