动态规划求取连续数组最大和

来源：互联网发布：sizeof数组名编辑：程序博客网时间：2024/06/05 11:36

using namespace std;#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <time.h>#include <string.h>#include<vector>const int size=100;int MaxSumOfArray[size]={0};void maxsum(int array[],int n){    memset(MaxSumOfArray,0,sizeof(int)*n);    MaxSumOfArray[0]=array[0];int currentSum=0;//这个变量应该有个更好的名字！for(int i=1;i<size;i++){  currentSum+=array[i];     if(MaxSumOfArray[i-1]+currentSum>array[i]&&currentSum>=0)     {       MaxSumOfArray[i]=MaxSumOfArray[i-1]+currentSum;//增加新的子数组最大和       currentSum=0;     }     else if(array[i]>MaxSumOfArray[i-1])//新的子数组最大和为当前元素的值     {       MaxSumOfArray[i]=array[i];       currentSum=0;     }     else       MaxSumOfArray[i]=MaxSumOfArray[i-1];//新的子数组最大和保持不变    }}int main(){int array[size]={-1,-2,100};//输入数组//此数组保存下标对应元素值为，从array数组 【0-下标】连续子数组的最大和。int a[] = {10, -2, -3};    int b[] = {-10, -2, -3};    int c[] = {3, -2, 10};   maxsum(a, 3) ;  for(int i=0;i<3;i++)cout<<MaxSumOfArray[i]<<endl;  maxsum(b, 3) ;  for(int i=0;i<3;i++)cout<<MaxSumOfArray[i]<<endl;  maxsum(c, 3) ;    for(int i=0;i<3;i++)cout<<MaxSumOfArray[i]<<endl;system("pause");return 0;}

网上有很多优化版本，不能容易体现出动态规划思想，为了说明问题未采取任何优化。此段代码利用动态规划算法，求连续数组最大和。

1.用另一个等长数组保存连续数组的最大和以避免重复计算。空间换时间，避免子问题重复。

2.我们通过子问题的最优解计算出上层问题最优解，例如：

MaxSumOfArray[i]=MaxSumOfArray[i-1]+currentSum;

MaxSumOfArray[i]=MaxSumOfArray[i-1];

所以我们看，这个问题包含最优子结构和重叠子问题，因此他才适合使用动态规划思想。

文中代码，只是表达思想，并没有处理非法参数等异常情况。

二. 动态规划

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小。

伪代码如下

result = a[1]sum = a[1]for i: 2 to LENGTH[a]  if sum > 0    sum += a[i]  else    sum = a[i]  if sum > result    result = sumreturn result

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