2016 UESTC Training for Dynamic Programming L - 柱爷抢银行MkⅣ dp 线段树优化

L - 柱爷抢银行MkⅣ

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柱爷对金钱的掌控能力声名在外，连米达斯银行也想拉拢他当Entrepreneur。

但柱爷是个有原则的人。他发现了米达斯银行的阴谋，打算尽最大力量去破坏它，即从金融街的银行中回收尽可能多的钱。

金融街上有NN个银行。对于第ii间银行，它的坐标是xi，有vi的钱能被柱爷回收。因为金融街是与现实分离的异空间，可能会有很多间银行位

于同一坐标的不同时空内。

米达斯银行也不是咸鱼，他们规定了只能从较小号数的银行才能到达较大号数的银行。而且对于第ii间银行，只有从与坐标比它小yi以内的银行

才能到达它。即从满足以下条件的银行jj能到达银行ii，xi−yi≤xj≤xi，j<i       。

柱爷可以从任意一间银行开始抢钱，请问他最多能抢多少钱。

Input

第一行一个数N，即有N间银行。

之后有N行，每行3个数x
，vi，yi

数据保证：

• 1≤N≤105                                                                 

• 1≤xi,vi,y           i≤109                                                         

Output

输出一个数，即柱爷最多能抢多少钱。

Sample input and output

Sample InputSample Output

31 2 13 1 12 2 3

4

Source

2016 UESTC Training for Dynamic Programming

My Solution

dp 线段树优化

dp[i] = max(dp[j]) + v[i] //
x[i] – y[i] <= x[j] < x[i]


首先按x[i]升序排序
用线段树优化时间，单点更新，区间查询

x[i],y[i]<=1e9, 
需要离散化

max(dp[j]) = dpj = Query(l, r);

算出以后更新进去Modify(x, dp[i]);， 这样一次插入进去

当考虑dp[i]的时候里面必然是1 - i-1 是插入的， 

因此满足只能从较小号数的银行才能到达较大号数的银行

复杂度 O(NLogN)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 100000 + 8;int xa[maxn], xb[maxn], nn, v[maxn], y[maxn];//LL dp[maxn];LL Top[4*maxn], Cover[4*maxn], dp[maxn];int sz;   //sizeLL _Query(int a, int b, int l, int r, int Ind){    if(a <= l && b >= r) return Top[Ind];    int mid = (l + r)>>1;    LL ret = Cover[Ind];    if(a <= mid) ret = max(ret, _Query(a, b, l, mid, Ind<<1));    if(b > mid) ret = max(ret, _Query(a, b, mid+1, r, (Ind<<1)+1));    return ret;}void _Modify(int a, int l, int r, int Ind, LL d){    if(l == r && l == a){        Cover[Ind] = Top[Ind] = d;        return;    }    int mid = (l + r)>>1;    if(a <= mid) _Modify(a, l, mid, Ind<<1, d);    else _Modify(a, mid+1, r, (Ind<<1)+1, d);    Top[Ind] = max(Top[Ind<<1], Top[(Ind<<1)+1]);}inline LL Query(int a, int b) {return _Query(a, b, 1, sz, 1);}inline void Modify(int a, LL d) {return _Modify(a, 1, sz, 1, d);}         //!WA2 这里Modify 的 d 没有改成 long long ……int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("a.txt", "r", stdin);    #endif // LOCAL    int n, x, l, r;    long long dpj;  //dp[maxn] ==>> dp    scanf("%d", &n);sz = n;    for(int i = 0; i < n; i++){        scanf("%d%d%d", &xa[i], &v[i], &y[i]);    }    memcpy(xb, xa, sizeof xa);    sort(xa, xa + n);    nn = unique(xa, xa + n) - xa;    memset(Top, 0, sizeof Top);    memset(Cover, 0, sizeof Cover);    for(int i = 0; i < n; i++){                                            //!这里坐标统一为 1 ~ nn 了        x = lower_bound(xa, xa + nn, xb[i]) - xa + 1;        l = lower_bound(xa, xa + nn, xb[i] - y[i]) - xa + 1;        r = x;        dpj = Query(l, r);        dp[i] = dpj + v[i];                                                 //!如果x本来有值也不要紧，被加在dpi里了        Modify(x, dp[i]);    }    //!WA2, 因为dpi可能是分开的所以， ans = max(dp[i]);这个不是test2 的是另外的地方的把    LL ans = 0;                                                             //cout<<dp[0]<<endl;    for(int i = 0; i < n; i++) ans = max(ans, dp[i]);    printf("%lld", ans); //ans 不是 dp[n-1] ☺☺    return 0;}

Thank you!

                                                                                                                                               ------from ProLights