lightoj1245Harmonic Number (II)

来源：互联网发布：淘宝的卡卷包在哪里编辑：程序博客网时间：2024/05/22 16:08

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245
求floor(n/1)+floor(n/2)+…+floor(n/n)
首先令s=floor(sqrt(n))
原式=floor(n/1)+…+floor(n/s)+floor(n/(s+1))+…+floor(n/n)
接下来，设p=floor(n/a),p+1=floor(n/a1),p-1=floor(a/a2);
a<=n/p
a1<=n/(p+1)
a2<=n/(p-1)
a2+1< a < a1+1
所以p=floor(n/a),p+1=floor(n/a1)在n/(p+1)< a< n/p成立
因为a为整数
所以有floor(n/(p+1))< a<=floor(n/p)成立
所以满足p=floor(n/a)的a值共有floor(n/p)-floor(n/(p+1))个
因为(s-1)(s+1)=s*s-1< n
则满足floor(n/i)<=s的区间
当floor(n/s)==s时为[s,n]
当floor(n/s)!=s时为[s+1,n]
所以暴力sqrtn统计即可

#include <stdio.h>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;int main(void){    int t,cas=0;    scanf("%d",&t);    while(t--){        LL n,ans=0;        scanf("%lld",&n);        LL p=sqrt(n);        for(int i=1;i<=p;i++){            ans+=n/i;        }        for(int i=1;i<=p;i++){            ans+=(n/i-n/(i+1))*i;        }        if(n/p==p)ans-=n/p;        printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans);    }    return 0;}

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