最长公共子序列问题

最长公共子序列问题

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题目描述

 给定两个序列X=

输入

输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。

输出

每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。

示例输入

ABCBDABBDCABA

示例输出

4

提示

这里主要是通过一个二维数组来储存公共子序列，（我们要区分一下公共子序列和子串啊！）

一层一层的来比较：

首先全都初始化：就是把带0的下标初始化为0就可以了。

然后用整个b字符串和a字符串比较，比如例题第一个a字符为A，则我们把所有b字符带A的全加一，，

一步一步来寻找，，

这里如果深入之后会带来问题：怎样加呢？

我们想啊：

1..如果a的第i个字符与b的第j个字符相等，那就在前一个的基础上加1，即a[i][j] = a[i-1][j-1]+1,,

有同学会问了。为什么？

因为我们找到相等后，就会在比较前一个数上加1，这里的前一个就是a[i-1][j-1]+1也是这一行及以前这一列及以前最大的，，

2..如果不相等时，我们想啊！，不相等哎！我们就找他前一个比较值那个打就行了a[i][j] = MAX(a[i][j-1],a[i-1][j])

为什么这里不是直接等于a[i-1][j-1]呢？

如果你有这样的问题就说明你还是不懂其中真意啊！！！~~

因为我们找的并不是真正比较的值而是找的在它之前最大的（这是关键），而我们找的a[i-1][j-1]并不一定是最大的，（前一个（也就是第一种情况）是因为加1故肯定是最大的）这与我们索要找的值不符，，是吧！如果你还不懂那你找个例题模拟一下！！

1. #include<stdio.h>   
2. #include<string.h>   
3. #include<stdlib.h>   
4. #define N 600   
5. int main()   
6. {   
7.     int n,m,i,j;   
8.     int a[N][N];   
9.     char x[N],y[N];   
10.     while(gets(x)!=NULL)   
11.     {   
12.         gets(y);   
13.         n = strlen(x);   
14.         m = strlen(y);   
15.         for(i = 0; i <= n; i++)   
16.         {   
17.             a[i][0] = 0;   
18.         }   
19.         for(i = 0; i <= m; i++)   
20.         {   
21.             a[0][i] = 0;   
22.         }   
23.         for(i =  1; i <= n; i++)   
24.         {   
25.             for(j = 1; j <= m; j++)   
26.             {   
27.                 if(x[i-1]==y[j-1])   
28.                 {   
29.                     a[i][j] = a[i-1][j-1]+1;   
30.                 }   
31.                 else  
32.                 {   
33.                     if(a[i-1][j] > a[i][j-1])   
34.                     {   
35.                         a[i][j] = a[i-1][j];   
36.                     }   
37.                     else  
38.                         a[i][j] = a[i][j-1];   
39.                 }   
40.             }   
41.         }   
42.         printf("%d\n",a[n][m]);   
43.     }   
44.     return 0;   
45. }   

 代码菜鸟，如有错误，请多包涵！！