DP 动态规划 Problem W 1023 背包

Problem W  ID：1023

简单题意：共有n万元，有m个学校可申请(0<=n<=10000,0<=m<=10000) ，给出每个学校的申请费用和拿到offer的概率，求至少得到一份offer的最大概率。

解题思路形成过程：明显的背包问题，相比上一个问题 Problem Q n和m的范围都比较大，如果用二维数组（dp[10000][10000]）会超出限制，所以必须进行优化。

            第一层循环依然是对每一个学校的遍历，i从1遍历到m。

            第二层循环虽然也是对钱数n的遍历，但是要必须从后往前遍历，即 n...vo[i]，否则会重复计算。

            还有需要注意的就是，题目要求求出“至少得到一份offer的最大概率”,所以结果应当为1-((1-拿到选中的第1个学校offer的概率）*(1-拿到选中的第2个学校offer的概率）*......(1-拿到选中的第n个学校offer的概率）)。

            可先对输入的va[i]进行预处理（va[i]=1-va[i]），则状态转移方程为：dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-vo[i]])*va[i]);

感想：看完题干，包括最后的hint部分，printf("%%")是正确的输出方式，但如果printf("%")就会WA。

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;int n,v;int vo[10000];double va[10000];double dp[10000];int main(){    //freopen("1.txt","r",stdin);    while(scanf("%d%d",&v,&n)&&(n||v))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;++i){            scanf("%d%lf",&vo[i],&va[i]);            va[i]=1-va[i];        }        for(int i=1;i<=n;++i)            for(int j=v;j>=vo[i];--j)   //注意遍历顺序，如果反过来则会重复运算！            {                dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-vo[i]])*va[i]);            }        double t=dp[v]*100;        printf("%.1lf%%\n",t);  //注意输出%的方式！    }    return 0;}