快速排序

1. 划分数组

现在有一个目标，将一个给定数组划分成两部分，分立于某一个数的两侧，左侧的数均比该数小，右侧的数均比该数大。

partition的过程如下图所示。

上图中的数组使用数组的最后一个数16作为划分依据，i 为16最终所在的位置，n为数组当前遍历元素位置。

首先，n=0，i=0，因为12<16，所以 n 上的数与 i 上的数交换， i=1

然后，n=1，因为23>16，所以 i 不变

然后，n=2，因为11<16，所以 n 上的数与 i 上的数交换，即23和11交换，i=2

然后，n=3，因为5<16，所以5和23交换，i=3

最后，n=4，因为16<23，所以16和23交换，遍历结束。

partition的代码如下所示。

void partition(int *arr, int n){int pos = rand() / RAND_MAX * n;int temp = arr[n - 1];arr[n - 1] = arr[pos];arr[pos] = temp;int middle = 0;for (int j = 0; j < n; j++){if (arr[j] <= arr[n - 1]){temp = arr[middle];arr[middle] = arr[j];arr[j] = temp;middle++;}}}

partition执行完毕之后都可以使数组满足a[i] <= a[k] <= a[j] (i < k < j)的性质。快速排序就是基于以上过程执行的。

2. 快速排序

快速排序和归并排序类似，采用二分的方式分而治之。首先对原数组执行一次partition,使其满足a[i] <= a[k] <= a[j] (i < k < j)的性质。然后再二分该数组，对两个新的数组分别执行上述过程使其满足a[i] <= a[k] <= a[j] (i < k < j)的性质，知道数组不可分才结束。其代码如下所示。

void quickSort(int *arr, int n){if (n < 2){return;}partition(arr, n);quickSort(arr, n / 2);quickSort(arr + n / 2, n - n / 2);}

快速排序是原址排序，这也是它相对归并排序的好处之一。其时间复杂度为O(nlg(n))。