ACM: 最近公共祖先问题 图论题

                                     最近公共祖先问题　

问题描述：
　　设计一个算法，对于给定的树中2个结点返回它们的最近公共祖先。
　　编程任务：
　　对于给定的树，和树中结点对，编程计算结点对的最近公共祖先。

数据输入：
　　由文件input.txt给出输入数据。第一行有1个正整数n，表示给定的树有n个顶点，编号为1，2，…，n。编号为1的顶点是树根。接下来的n 行中，第i+1 行描述与i个顶点相关联的子结点的信息。每行的第一个正整数k表示该顶点的儿子结点数。其后k个数中，每1 个数表示1 个儿子结点的编号。当k=0时表示相应的结点是叶结点。文件的第n+2 行是1 个正整数m，表示要计算最近公共祖先的m个结点对。接下来的m行，每行2个正整数，是要计算最近公共祖先的结点编号。

结果输出:
　　将编程计算出的m个结点对的最近公共祖先结点编号输出到文件output.txt。每行3 个
　　正整数，前2 个是结点对编号，第3 个是它们的最近公共祖先结点编号。
　　输入文件示例 输出文件示例
input.txt
　　12
　　3 2 3 4
　　2 5 6
　　0
　　0
　　2 7 8
　　2 9 10
　　0
　　0
　　0
　　2 11 12
　　0
　　0
　　5
　　3 11
　　7 12
　　4 8
　　9 12
　　8 10

output.txt
　　3 11 1
　　7 12 2
　　4 8 1
　　9 12 6
　　8 10 2

 

解题思路: (节点数目n, 1编号的根)

        1. 最近公共祖先, 在树的结构问题---邻接表建图.

        2. 深搜找出每个节点的深度 和 每个节点的第j级祖先 (1<= j <=n)

           p[i][j]: 表示第i编号的节点, 的第j级祖先.

           p[i][j+1] = p[ p[i][j] ][j ];

        3. 核心算法: LCA(int x,int y) (找出x,y的最近公共祖先).

            问题分析:

                (1).将x,y的深度调整至相同.

                (2).关键部分: 二分查找, 向上调整寻找最近公共祖先.

            代码:

             while(x != y) //二分查找, 向上调整寻找最近公共祖先.
             {
                  if( p[x][k] != p[y][k] || p[x][k] == p[y][k]&& k == 0)
                  {   //如果p[x][k] != p[y][k],说明p[x][k]节点仍然在所求祖先下面. 继续向上调整
                     //如果相等, 说明就是它们的祖先
                     x = p[x][k];
                     y = p[y][k];
                     k++;
                    }
                   else k--;
              }

 

代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 105

struct node
{
 int v;
 int next;
}edges[MAX*MAX];

int n, m;
int p[MAX][20], deep[MAX];
int first[MAX], num;

inline void add(int u,int v)
{
 edges[num].v = v;
 edges[num].next = first[u];
 first[u] = num++;
}

void read_graph()
{
 memset(first,-1,sizeof(first));
 memset(p,0,sizeof(p));
 memset(deep,0,sizeof(deep));
 num = 0;
 int i, j, t;
 int v;
 for(i = 1; i <= n; ++i)
 {
  scanf("%d",&t);
  for(j = 1; j <=t; ++j)
  {
   scanf("%d",&v);
   add(i,v);
  }
 }
}

void dfs(int u)
{
 if(first[u] == -1) return ;
 for(int e = first[u]; e  != -1;e = edges[e].next)
 {
  int v = edges[e].v;
  p[v][0] = u;
  int m = u;
  deep[v] = deep[u]+1;
  for(int j = 0; p[m][j] != 0;++j)
  {
   p[v][j+1] =p[m][j]; //公式p[v][j] = p[ p[v][j-1] ][j-1];
   m =p[m][j];  // m: 相当于上面公式p[v][j-1];
  }
  dfs(v);
 }
}

int LCA(int x,int y)
{
 int m, k;
 if(x == y) return x;
 if(deep[x] < deep[y])
 {
  m = x;
  x = y;
  y = m;
 }
 m = deep[x] - deep[y];
 k = 0;
 while( m ) //调整x和y的深度一样
 {
  if(m & 1) x =p[x][k];
  m>>= 1;
  k++;
 }
 if(x == y) return x;
 k = 0;
 while(x != y) //二分查找, 向上调整寻找最近公共祖先.
 {
  if( p[x][k] != p[y][k] ||p[x][k] == p[y][k] && k == 0)
  { //如果p[x][k] != p[y][k],说明p[x][k]节点仍然在所求祖先下面. 继续向上调整
    //如果相等,说明就是它们的祖先
   x =p[x][k];
   y =p[y][k];
   k++;
  }
  else k--;
 }

 return x;
}

int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
 while(scanf("%d",&n) !=EOF)
 {
  read_graph();
  dfs(1);

  scanf("%d",&m);
  int x, y;
  for(int i = 1; i<= m; ++i)
  {
   scanf("%d%d",&x,&y);
   printf("(%d%d) = %d\n",x,y,LCA(x,y));
  }
 }
 return 0;
}