最长递增子序列问题[网络流24题之6]

来源：互联网发布：休闲鞋女淘宝编辑：程序博客网时间：2024/05/22 06:57

问题描述：

给定正整数序列 x1,x2,...,xn 。
（1）计算其最长递增子序列的长度 s 。
（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 s 的递增子序列。
（3）如果允许在取出的序列中多次使用 x1 和 xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为 s 的递增子序列。

编程任务：

设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。

数据输入：

第 1 行有 1 个正整数 n ，表示给定序列的长度。接下来的 1 行有 n 个正整数x1,x2,...,xn

结果输出：

输出共 3 行
第 1 行是最长递增子序列的长度 s 。
第 2 行是可取出的长度为 s 的递增子序列个数。
第 3 行是允许在取出的序列中多次使用 x1和 xn 时可取出的长度为 s 的递增子序列个数。

输入文件示例：

4
3 6 2 5

输出文件示例：

2
2
3

分析：

第 (1) 问是个经典的 DP 问题，因为数据范围不大，直接 n2的算法就可以了，不需要 nlogn的算法优化
第 (2) 问的求序列的个数，构建图 N 时就可以用到 n2 算法中求得的 cnt 数组 ( 逆序求 cnt 数组 )，每一次加边操作是，对于两个数 (ax,ay) 当且仅当 ax<=ay 并且 cntx=cnty+1 (这样就保证了每次加边的两个顶点的先后关系，不会出现求最大流时有路径的长度小于第 1 问的 ans ）时将 (x,y) 加入图中，具体过程：

1 ：新增源 S 和汇 T
2 ：若 cntx=1 ，则在 S 和 x 中连一条容量为 1 的有向边
3 ：若 cnty=ans（第一问），则在 x 与 T 之间连一条容量为 1 的有向边
4 ：若 ax<=ay且cntx=cnty+1 ，则在 x 与 y 之间连一条容量为 1 的有向边

第 (3) 问则只需要让边 (S,1) 和 (n,T) 的容量改为 ∞即可

代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;int cnt[547],ans;int cur[547];int head[547],nxt[4747],to[4747],wei[4747],tot=1;int c[547];int que[547];int n;int a[547];int read();void add(int,int,int);bool bfs();bool dinic(int);int get_cnt();int main(){    n = read();    for(int i=1;i<=n;++i)        a[i] = read();    ans = get_cnt();    printf("%d\n",ans);    for(int i=n;i>=1;--i){        if(cnt[i] == 1)            add(i,546,1);        if(cnt[i] == ans)            add(545,i,1);        for(int j=i+1;j<=n;++j)            if(cnt[i]==cnt[j]+1 && a[j]>=a[i])                add(i,j,1);    }    int num=0;    while(bfs()){        memcpy(cur,head,sizeof head);        while(dinic(545))            ++num;    }    printf("%d\n",num);    for(int i=2;i<tot;i+=2){        wei[i] = 1;        wei[i^1] = 0;    }    for(int i=head[545];i;i=nxt[i])        if(to[i] == 1){            wei[i] = inf;            break;        }    for(int i=head[n];i;i=nxt[i])        if(to[i] == 546){            wei[i] = inf;            break;        }    num = 0;    while(bfs()){        memcpy(cur,head,sizeof head);        while(dinic(545))            num++;    }    printf("%d",num);    return 0;}int read(){    int in = 0;    char ch = getchar();    while(ch>'9'||ch<'0') ch = getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0'){        in = in*10+ch-'0';        ch = getchar();    }    return in;}void add(int from,int tp,int value){    ++tot;nxt[tot]=head[from];head[from]=tot;to[tot]=tp;wei[tot]=value;    ++tot;nxt[tot]=head[tp];head[tp]=tot;to[tot]=from;wei[tot]=0;}int get_cnt(){    int m = 1;    for(int i=n;i>=1;--i){        cnt[i] = 1;        for(int j=i+1;j<=n;++j)            if(a[i]<=a[j] && cnt[j]>=cnt[i])                cnt[i] = cnt[j]+1;    }    for(int i=1;i<=n;++i)        if(cnt[i] > m)            m = cnt[i];    return m;}bool bfs(){    int now,H=0,T=1;    memset(c,0,sizeof c);    c[545] = 1;    que[1] = 545;    do{        now = que[++H];        for(int i=head[now];i;i=nxt[i])            if(!c[to[i]] && wei[i]){                c[to[i]] = c[now]+1;                que[++T] = to[i];            }    }while(H<T);    return c[546];}bool dinic(int place){    if(place == 546)        return true;    for(int i=head[place];i;i=nxt[i])        if(c[to[i]]==c[place]+1 && wei[i])            if(dinic(to[i])){                --wei[i];                ++wei[i^1];                return true;            }    return false;}

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