动态规划8之1013

1 题目编号：1013

2 题目内容：

Problem Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

 

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。<br>n=0表示输入数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。<br>每个输出占一行。

 

Sample Input

2450

 

Sample Output

246

 

3 题意：有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。即出生的小母牛每活三年就能再生新的小母牛了

4 解题思路形成过程：简单递推。dp[n]表示第n年的奶牛的个数.第n年的奶牛的个数等于(第n-1年奶牛的个数)加上(第n年新增的奶牛的个数),其中第n年新增的奶牛的个数等于第n-3年那些奶牛的个数(因为第n-3年的奶牛到第n年恰好可以生产了)；即f(n)=f(n-1)+f(n-3)。

5 代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int max = 56;
long long dp[max];
void prepare(){
dp[1]=1;
dp[2]=2;
dp[3]=3;
dp[4]=4;
int i;
for(i = 5 ; i < max ; ++i){
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3];
}
}
int main(){
prepare();
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
printf("%lld\n",dp[n]);
}
return 0;
}