欧拉函数

欧拉函数

定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。

ϕ (n) =   1..n中与n互质的数的个数

如何求ϕ (n)?

素因子展开+容斥原理

令n = p1r1p2r2...pkrkϕ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk)（为什么？）

提示：欧拉函数是积性函数——若m,n互质，                   

即：  φ(mn)=φ(m)φ(n)