LeetCode 62. Unique Paths

问题

求组合数C(n, m);

解法

使用递推公式 C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m);
理解： 从n个元素中取出m个元素， 考虑存在一个特殊元素，第一类取法不包括特殊元素则从其他元素中拿m个，有C(n-1, m) 种方案， 第二类取法包括特殊元素则从其他元素中拿m-1个有C(n-1, m-1)种方案。
边界条件: 规定C(n, 0) = 1;

class Solution {public:    int C(int n, int m)    {        int now = 0;        dp[0][0] = dp[1][0] = 1;// C(n, 0) = 1;        dp[0][1] = 1;        for (int i= 2; i<=n; ++i)        {            for (int j= 1; j<=m; ++j)                dp[!now][j] = dp[now][j-1] + dp[now][j];            now = !now;        }        return dp[now][m];    }    int uniquePaths(int m, int n) {        return C(m+n-2, min(m-1, n-1));    }private:    int dp[2][102];};

解法二 动态规划

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int read = 0;        dp[read][n] = 1;        for (int i=m; i>0; --i)        {            int write = !read;            for (int j = n; j > 0; --j)            {                dp[write][j] = dp[read][j] + dp[write][j+1];            }            read = !read;        }        return dp[read][1];    }private:    int dp[2][102];};