POJ3280-Cheapest Palindrome

动态规划。

dp[i][j]表示把从id[i]到id[j]改成回文串的最小代价。

因此每次dp[i][j]都将从规模更小的dp[i+1][j]和dp[i][j-1]中选择最优解。

通过每次迭代，dp[i+1][j]是回文串，dp[i][j-1]也是回文串。

设从id[i+1]到id[j]的回文串为xxyy

则从id[i]到id[j]的字符串为axxyy，这时可以将该字符串改成axxyya或xxyy，选择插入a和删除a的最小花费即可。

同理，设从id[i][j-1]的回文串为xxyy

则从id[i]到id[j]的字符串为xxyyb，这时可以将该字符串改成bxxyyb或xxyy，选择插入b和删除b的最小花费即可。

因此，在输入时只需记下每个字母的最小花费即可。

注意当id[i]==id[j]时，应当选择dp[i][j]和dp[i+1][j-1]中最小的一个。

最后根据dp的定义输出dp[0][m-1]即可。

注意遍历id的顺序，i可以选择从0或m-1开始，但是注意j一定要与i保持关联，且满足能够在dp[i][j]和dp[i+1][j]中选择。

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXM = 2000+5;int cost[28];char id[MAXM];int dp[MAXM][MAXM];int main(){    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    getchar();    gets(id);    for (int i = 0; i < n; i++) {        int ch = getchar();        int add, del;        scanf("%d%d", &add, &del);        cost[ch-'a'] = min(add, del);        getchar();    }        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {        for (int j = i + 1; j < m; j++) {            dp[i][j] = min(dp[i+1][j] + cost[id[i]-'a'], dp[i][j-1] + cost[id[j]-'a']);            if (id[i] == id[j]) {                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);            }        }    }        printf("%d\n", dp[0][m-1]);        return 0;}

若需要i从0开始，也可以写作：

    for (int i = 1; i < m; i++) {        for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {            dp[j][i] = min(dp[j+1][i] + cost[id[j]-'a'], dp[j][i-1] + cost[id[i]-'a']);            if (id[i] == id[j]) {                dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j+1][i-1]);            }        }    }