动态规划9之1014

1 题目编号：1014

2 题目内容：

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。<br><img src=../data/images/C40-1008-1.jpg>

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。<br><br>

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。<br><br>

 

Sample Input

212

 

Sample Output

27

3 题意：n条折线分割平面，比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分。

4 解题思路形成过程：找规律，当只画一条线的时候，之前有多少根直线就最多再多出之前直线数量的加1的平面，再画第二根线的时候，最多多出画第一根线之前的直线的数量个平面，所以得出公式为：D(n)=D(n-1)+2*(n-1)+1+2*(n-1);整理得：D(n)=D(n-1)+4*(n-1)+1;求得其通向公式为：D(n)=2*n*n-n+1;

5 代码：

#include<iostream>
  #include<stdio.h>
  #include<string.h>
  using namespace std;
  int main()
  {
      int t;
      scanf("%d",&t);
      while(t--)
     {
         int n;
         cin>>n;
         __int64 dd;
         dd=2*n*n-n+1;
         printf("%I64d\n",dd);
     }
     return 0;
 }