hdu5698 瞬间移动（组合数取摸）(16百度之星round2B)

 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第$n$行第$m$列的格子有几种方案，答案对$1000000007$取模。

Input

多组测试数据。

两个整数$n,m(2\le n,m\le 100000)$

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

10

解题思路：

        先手写或者打表出来一些位置的值，填写在矩阵上，之后观察这些数字的规律，发现是向左旋转了45度的杨辉三角形，那么每个位置就用组合数替代，之后观察规律发现每个位置的值是C(n+m-4,m-2)，所以用在线组合数取摸的方法就可以做了。

 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#define INF 0x3f3f3f3f#define c(a) memset(a,0,sizeof a)#define C_1(a) memset(a,-1,sizeof a)#define C_i(a) memset(a,0x3f,sizeof a)#define rush() int t;scanf("%d",&t);while(t--)#define ll long longusing namespace std;const ll MOD = 1e9 + 7;const int maxn = 1e5 + 5;ll inv(ll a) {return a == 1 ? 1 : (MOD - MOD / a) * inv(MOD % a) % MOD;}ll C(ll n, ll m) {if (m < 0) return 0;if (n < m) return 0;if (m > n - m) m = n - m;ll up = 1, down = 1;for (ll i = 0; i < m; i++){up = up * (n - i) % MOD;down = down * (i + 1) % MOD;}return up * inv(down) % MOD;}int main(){int n, m;while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2){cout << (C(n + m - 4, m - 2) + MOD) % MOD << endl;}}