志愿者招募

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题目描述
贴个传送门http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061

题解
费用流方法，https://www.byvoid.com/blog/noi-2008-employee/这里讲得很详尽了。
感觉这题费用流建图并不好想。
后来去了CTSC，听了线性规划专场答辩，然后决定学习一下单纯形。
原问题是个裸的线性规划问题，把原问题转对偶可以省去初始化。
由于这题的矩阵是全妖魔矩阵，直接上实数单纯性取整就可以了。
把这题的读入改一下还可以顺手A掉zjoi2013的防守战线。
然后又在bzoj上看到了一道加强版，加强版里的矩阵并不是全妖魔，然而直接实数单纯性乱搞一发取证就过了。。。
很想知道加强版的正规做法。
感觉单纯形真是个莫名其妙的东西。

代码
费用流版本

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<algorithm>#define inf 2100000000#define N 1010#define M 30010using namespace std;int n,m,last,S,T,ans,flag[N],w[N];int k=1,la[N],ff[M],q[N],pre[N];struct node{int a,b,c,v;}map[M];int next(int x){return ++x>1005?1:x;}void add(int a,int b,int c,int v){  map[++k]=(node){a,b,c,v};ff[k]=la[a];la[a]=k;  map[++k]=(node){b,a,0,-v};ff[k]=la[b];la[b]=k;}bool spfa(){  for(int i=S;i<=T;i++)w[i]=inf;  int l=1,r=2;q[1]=S;w[S]=0;  while(l!=r)  {    int x=q[l];l=next(l);flag[x]=0;    for(int a=la[x];a;a=ff[a])      if(map[a].c&&w[map[a].b]>w[x]+map[a].v)      {        w[map[a].b]=w[x]+map[a].v;pre[map[a].b]=a;        if(!flag[map[a].b])          q[r]=map[a].b,flag[q[r]]=1,r=next(r);       }  }  return w[T]<inf;}void add(){  int flow=inf;  for(int i=pre[T];i;i=pre[map[i].a])flow=min(flow,map[i].c);  for(int i=pre[T];i;i=pre[map[i].a])    ans+=flow*map[i].v,map[i].c-=flow,map[i^1].c+=flow;}int main(){  int x,last=0,a,b,c;   scanf("%d%d",&n,&m);T=n+2;  for(int i=1;i<=n;i++)  {    scanf("%d",&x);    add(i+1,i,inf,0);    if(x>last)add(S,i,x-last,0);    else add(i,T,last-x,0);    last=x;  }  add(n+1,T,last,0);  for(int i=1;i<=m;i++)  {    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    add(a,b+1,inf,c);  }  while(spfa())add();  printf("%d",ans);  return 0;}

单纯形版本

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<algorithm>#define inf 2100000000#define N 1010#define M 10010using namespace std;int n,m,pre[N],s[M][N];void pivot(int x,int y){  int pos=0;  for(int i=1;i<=n;i++)    if(s[x][i])pre[i]=pos,pos=i;  for(int i=0;i<=m;i++)    if(i!=x&&s[i][y]){      for(int j=pos;j>=0;j=pre[j])        if(j!=y)s[i][j]+=s[i][y]*s[x][j];      s[i][y]*=s[x][y];    }}int simplex(){  pre[0]=-1;  while(1)  {    int pos=0,po;double minn=inf;    for(int i=1;i<=n;i++)      if(s[0][i]>0){pos=i;break;}    if(!pos)return s[0][0];    for(int i=1;i<=m;i++)      if(s[i][pos]<0&&-s[i][0]/s[i][pos]<minn)        po=i,minn=-s[i][0]/s[i][pos];    if(minn==inf)return inf;    pivot(po,pos);  }}int main(){  int a,b,c;  scanf("%d%d",&n,&m);  for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[0][i]);  for(int i=1;i<=m;i++)  {    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);s[i][0]=c;    for(int j=a;j<=b;j++)s[i][j]=-1;  }  printf("%d\n",simplex());  return 0;}