hdu 3555 数位dp的dfs写法
来源:互联网 发布:吃喝玩乐软件哪个好 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 15:35
题意:给定一个long long类型能够存下的数字n,统计1~n之间含有49的数字的个数;
思路:初始版本:需要记录当前位置,前一位置放了那个数字,当前是否已经包含49,是否有上界这四个信息,也就是dfs的四个参数。dfs(pos,pre,istrue,limit);
其实这种做法有点相当于把普通的数位dp的求dp过程和最后总计的过程合二为一了。
#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int T;long long n;long long dp[25][12][2];int d[25],len;long long dfs(int pos,int pre,int flag,bool limit){ if(pos<0) return flag; if(!limit && dp[pos][pre][flag]!=-1) return dp[pos][pre][flag]; long long res = 0; int last = limit?d[pos]:9; for(int i = 0;i<=last;i++) res += dfs(pos-1, i, flag || (pre==4&&i==9), limit&&(i==last)); if(!limit) dp[pos][pre][flag] = res; return res;}long long solve(long long n){ len = -1; while(n){ d[++len] = n%10; n/=10; } return dfs(len,0,0,true);}int main(){ scanf("%d",&T); memset(dp,-1,sizeof(dp)); while(T--){ scanf("%lld",&n); printf("%lld\n",solve(n)); } return 0;}
仔细想一下dp数组为什么要有pre那一维度。试想,如果传进来的时候flag已经为1,也就是说之前已经出现了49,那么此时不管pre取什么值,相应的dp都应该是一样的,也就是说dp[x][0...9][1]都是相同的。再考虑到这一位之前还没有出现49,而且前一位不是4,实际上此时不管pre取什么值也都是相同的;唯一的例外就是之前没有出现过49,而且前一位恰为4的情况。
换句话说,上述代码的dp数组的后两维实际上只需要三个状态就能够分别。分别为到d[pos]前一位已经出现了49,用2表示;d[pos]前一位没有出现49,但是前一位为4,用1表示;d[pos]前一位没有出现49,而且前一位不为4,用0表示。
相应的状态转移方程也比较好求,见如下代码:
#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;long long n,dp[25][3];int T,d[25],len;long long dfs(int pos,int pre,bool limit){ if(pos<0) return pre==2; if(!limit && dp[pos][pre]!=-1) return dp[pos][pre]; long long res = 0; int last = limit?d[pos]:9; for(int i = 0;i<=last;i++){ if(pre == 0 || (pre==1&&i!=9)) res += dfs(pos-1,i==4,limit&&(i==last)); else res += dfs(pos-1, 2, limit&&(i==last)); } if(!limit) dp[pos][pre] = res; return res;}long long solve(long long n){ len = -1; while(n){ d[++len] = n%10; n/=10; } return dfs(len,0,true);}int main(){ scanf("%d",&T); memset(dp,-1,sizeof(dp)); while(T--){ scanf("%lld",&n); printf("%lld\n",solve(n)); } return 0;}
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