NOIp2015 跳石头

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 NN 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 MM 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证L≥1 且 N≥M≥0。

接下来 N 行，每行一个整数，第 ii 行的整数 Di（0<Di<L）， 表示第 i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例一

input

25 5 2

2

11

14

17

21

output

4

explanation

将与起点距离为 2 和 14的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为4（从与起点距离17 的岩石跳到距离 21的岩石，或者从距离21 的岩石跳到终点）。

限制与约定

测试点编号n,m              的规模LL的规模1n,m≤10L≤10923n,m≤100456n,m≤5000078910

本题考察了贪心和二分的知识。

在这题中，给一个起点和终点，在起点和终点中有N块石头，求移走M块石头后最短距离的最大值。

我们可以比较容易的想出贪心的策略：找到一个dist，使移走M块石头后距离的最小值不大于dist。

这道题比较暴力暴力的做法就是枚举dist，找到dist的最大值。算法复杂度O(L)。

很显然，在这道题中使得不了全部的分数。由于dist的枚举过程是单调的，所以我们可以二分这个dist。算法复杂度O(logL)。

#include<cmath>#include<vector>#include<cstdio>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define MAXN 50000using namespace std;int L,N,M,m = 0;int D[MAXN+10];void init(){    cin >> L >> N >> M;    for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d",&D[i]);    D[++N] = L;    N++;}int check(int dist){    int sum = 0,lastPos = 0;    for (int i = 1; i < N; ++i){        if (D[i] - D[lastPos] < dist) sum++;//移走石头，计算移走石头的数量        else lastPos = i;    }    return sum <= M;}void solve() {    int l = 1, r = L +10;//这里要比L大一点    //二分答案    while(l + 1 < r) {        int mid = (l+r)/2;        if (check(mid)) l = mid;        else r = mid;    }    printf("%d\n", l);}int main(){    init();    solve();    return 0;}