ACM常用数学公式汇总

 ACM常用数学公式汇总

1.扇形

     1.扇形面积：S=1/2×弧长×半径，S扇=（n/360）πR²

2.三角函数

          1.定义    

基本函数

英文

缩写

表达式

语言描述

正弦函数

sine

sin

a/c

∠A的对边比斜边

余弦函数

cosine

cos

b/c

∠A的邻边比斜边

正切函数

tangent

tan

a/b

∠A的对边比邻边

余切函数

cotangent

cot

b/a

∠A的邻边比对边

正割函数

secant

sec

c/b

∠A的斜边比邻边

余割函数

cosecant

csc

c/a

∠A的斜边比对边

         2.特殊角

   3.正弦定理

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

sinA / a = sinB / b = sinC/c

也可表示为：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

其中R是三角形的外接圆半径。

   4.余弦定理

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

a² = b² + c²- 2bc·cosA

b² = a² + c² - 2ac·cosB

c² = a² + b² - 2ab·cosC

   5.正切定理

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]

3.面积

   1.三角形面积

    s=a*b*sinC/2

 2.多边形面积  

                计算几何，求多边形的面积     实例：传送门

只要记住这个公式：

如果逆时针给出点坐标，值为正，

如果顺时针给出点坐标，值为负。

当i=n-1  i+1就是n所代表的点就是第一个点。

  3.摆线留下的面积  

                摆线留下的面积等于圆的三倍  实例：传送门

4.点和直线

     1.点到直线的距离(直线AX+BY+C=0)：

                 

     2.两平行线之间的距离(直线AX+BY+C=0)：

                     

      3.两直线的夹角(直线AX+BY+C=0)：

                    

5.多边形重心

     1.三角形重心

         设某个三角形的重心为G（cx，cy），顶点坐标分别为A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有cx = (x1 + x2 + x3)/3.同理求得cy

     2.多边形重心

           cx = (∑ cx[i]*s[i]) / （3*∑s[i]）;  cy = (∑ cy[i]*s[i] ) / （3*∑s[i]）;其中（cx[i], cy[i]）, s[i]分别是所划分的第i个三角形的重心坐标和面积    示例：传送门

6.判定公式

       1.锐角三角形判定公式

            锐角三角形计算公式：a*a+b*b>c*c

7.向量

      1.向量之间的夹角

            

      2.三角形的面积

                  三角形ABC的面积=

   

     

 3.多边形的面积

        同理可得：  或

4.向量叉积判断多边形凹凸

       对于连续的三个点p0,p1,p2，另向量a=p1-p0，b=p2-p1若是凸多边形，那么b相对于a一定是向逆时针方向

旋转的。

判断两向量的旋转方向，可以使用向量的叉积 a×b ＝ x1×y2 － x2×y1

a×b > 0 b在a的逆时针方向
  a×b = 0 b平行于a（共线）
  a×b < 0 b在a的顺时针方向

要注意的是，对于最后一个点pn，还要和起始的两个点p0,p1判断一次。

8.dp

1.完全背包公式

状态转移方程式为dp[i] = max(dp[i],dp[i-x]+1)(i-x>=0)