Latex常用数学公式笔记

4.1数学模式概说

- 行内公式$a+b=b+a$- 行间公式$$a+b=c$$

• 行内公式
  a+b=b+a
• 行间公式
  
  a+b=c

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4.2数学结构

4.2.1 上标与下标

- 上下标：$A_{i,j}=2^{i+j}$- 嵌套标：$A_i^k=B^i_k$ $K_{n_i}=K_{2_i}=2^{n_i}=2^{2^i}=3^{3^{3^...}}$- 撇号：$a=a';b_0'=b_0$- 角度：$A=90^\circ$ #用\circ表示- 正上下标：$$\max_n f(n) = \sum_{i=0}^nA_i$$ #需要用行内公式表示- 积分上下标：$$\int_0^1f(t) dt = \iint_D g(x,y)dxdy$$

• 上下标：Ai,j=2i+j
• 嵌套标：Aki=Bik Kni=K2i=2ni=22i=333...
• 撇号：a=a′;b′0=b0
• 角度：A=90∘ #用\circ表示
• 正上下标：
  maxnf(n)=∑i=0nAi
  #需要用行内公式表示
• 积分上小标：
  ∫10f(t)dt=∬Dg(x,y)dxdy

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4.2.2上下画线与花括号

- $ \overline{a+b} = \overline{a}+\overline{b}$- $ \underline{a} = (a_0,a_1,a_2,\dots)$- $\vec x = \overrightarrow{AB}$- $\overbrace{a++c} = \underbrace{1+2+3}$- $$(\overbrace{a_0,a_1,\dots,a_n}^{\text{共$n+1$项}})=(\underbrace{0,0,\dots,0}_{n},1)$$

• a+b¯¯¯¯¯¯¯=a¯+b¯
• a−=(a0,a1,a2,…)
• x⃗ =AB−→−
• a++c=1+2+3
• (a0,a1,…,an共n+1项)=(0,0,…,0n,1)

4.2.3分式

- $\frac 12 + \frac 1a =\frac{2+a}{\frac 12 2a}$- 使用不用大小的分式：小->\frac;大->\dfrac $$\tfrac 12 f(x) = \frac{1}{\dfrac 1a +\dfrac 1b +c }$$- 二项式系数(\binom or 小 \tbinom or 大\dbinom)$$(a+b)^2 = \binom 20 a^2+\tbinom 21ab + \dbinom 22 b^2$$

• 12+1a=2+a122a
• 使用不用大小的分式：小->\frac;大->\dfrac
  
  12f(x)=11a+1b+c
• 二项式系数(\binom or 小 \tbinom or 大\dbinom)
  
  (a+b)2=(20)a2+(21)ab+(22)b2

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4.2.4根式

- \sqrt[]开放的次数]{表达式}$\sqrt 4 = \sqrt[3]{8}=2$- 嵌套$ \sqrt[n]{\frac{x^2+\sqrt 2}{x+y}}$- 复杂的的指数形式$$(x^p+y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}}$$

• \sqrt[]开放的次数]{表达式}
  4√=8√3=2
• 嵌套
  x2+2√x+y−−−−−√n
• 复杂的的指数形式
  
  (xp+yq)11/p+1/q

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4.2.5矩阵

• 不同列用&分隔，行用\分隔，居中对齐

第一种方法比较简单，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境进行编写，例如:$$\begin{matrix}     a&b&c \\     d&e&f\\     g&h&i\end{matrix}$$当然，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境之间也有一些区别，例如:\begin{gather*}\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\quad\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\quad\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}\\\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}\quad\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}\end{gather*}第二种方法是使用array环境来输入矩阵，示例如下：\begin{equation}       %开始数学环境\left(                 %左括号  \begin{array}{ccc}   %该矩阵一共3列，每一列都居中放置    a11 & a12 & a13\\  %第一行元素    a21 & a22 & a23\\  %第二行元素  \end{array}\right)                 %右括号\end{equation}

第一种方法比较简单，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境进行编写，例如:

adgbehcfi

当然，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境之间也有一些区别，例如:

0110(0i−i0)[01−10]{100−1}∣∣∣acbd∣∣∣∥∥∥i00−i∥∥∥

第二种方法是使用array环境来输入矩阵，示例如下：

(a11a21a12a22a13a23)

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4.3符号与类型

4.3.1 字母表与普通符号

• 常用小写希腊字母：

$\alpha$      $\beta$   $\gamma$ $\delta$$\epsilon$  $\eta$ $\theta$ $\lambda$$\mu$ $\nu$ $\xi$ $\rho$$\tau$ $\pi$ $\phi$ $\omega$ $\varphi$-  常见大写希腊字母：$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Pi$ $\Sigma$ $\Phi$ $\Omega$

α β γ δ
ϵ η θ λ
μ ν ξ ρ
τ π ϕ ω φ
- 常见大写希腊字母：

$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Pi$ $\Sigma$ $\Phi$ $\Omega$ 

Γ Δ Θ Λ Π Σ Φ Ω

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4.3.2 数学算子

• 求和 \sum
  ∑
• 积分 \int
  ∫
• 多次积分 \iint
  ∬ ∭
• 并集 \bigcup
  ⋃
• 交集 \bigcap
  ⋂

4.3.3 二元运算符与关系符

• 运算符

等于 小于 大于 小于等于 大于等于 约等于 = < > \leg \geq \apprpx 不等 相似 近似 恒等 从属 包含 正比 \neq \sim \simeq \equiv \subset \subset \pro

- 关系符

$\leftarrow$$\rightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\longleftrightarrow$$\Longleftrightarrow$

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→
⇐
⇒
⟷
⟺