OTSU 最大类间方差算法

 otsu法（最大类间方差法，有时也称之为大津算法）使用的是聚类的思想，把图像的灰度数按灰度级分成2个部分，使得两个部分之间的灰度值差异最大，每个部分之间的灰度差异最小，通过方差的计算来寻找一个合适的灰度级别 来划分。  所以 可以在二值化的时候 采用otsu算法来自动选取阈值进行二值化。otsu算法被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

设t为设定的阈值。

wo： 分开后  前景像素点数占图像的比例

uo：  分开后  前景像素点的平均灰度

w1：分开后  被景像素点数占图像的比例

u1：  分开后  被景像素点的平均灰度

u=w0*u0 + w1*u1 :图像总平均灰度

从L个灰度级遍历t，使得t为某个值的时候，前景和背景的方差最大， 则 这个 t  值便是我们要求得的阈值。

其中，方差的计算公式如下：

g=wo * (uo - u) * (uo - u) + w1 * (u1 - u) * (u1 - u)

[             此公式计算量较大，可以采用：      g = wo * w1 * (uo - u1) * (uo - u1)                ]

由于otsu算法是对图像的灰度级进行聚类，so  在执行otsu算法之前，需要计算该图像的灰度直方图。

按照上面的解释参考代码如下：

[cpp] view plain copy

1. #include "stdafx.h"  
2. #include "stdio.h"  
3. #include "cv.h"  
4. #include "highgui.h"  
5. #include "Math.h"  
6.   
7. int Otsu(IplImage* src);  
8.   
9. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
10. {  
11.     IplImage* img = cvLoadImage("c:\\aSa.jpg",0);  
12.     IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), 8, 1);  
13.     int threshold = Otsu(img);  
14.   
15.     cvThreshold(img, dst, threshold, 255, CV_THRESH_BINARY);  
16.   
17.   
18.     cvNamedWindow( "img", 1 );  
19.     cvShowImage("img", dst);  
20.   
21.   
22.     cvWaitKey(-1);  
23.   
24.     cvReleaseImage(&img);  
25.     cvReleaseImage(&dst);  
26.   
27.     cvDestroyWindow( "dst" );  
28.     return 0;  
29. }  
30.   
31. int Otsu(IplImage* src)    
32. {    
33.     int height=src->height;    
34.     int width=src->width;        
35.     long size = height * width;   
36.   
37.     //histogram    
38.     float histogram[256] = {0};    
39.     for(int m=0; m < height; m++)  
40.     {    
41.         unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * m;    
42.         for(int n = 0; n < width; n++)   
43.         {    
44.             histogram[int(*p++)]++;    
45.         }    
46.     }    
47.   
48.     int threshold;      
49.     long sum0 = 0, sum1 = 0; //存储前景的灰度总和和背景灰度总和  
50.     long cnt0 = 0, cnt1 = 0; //前景的总个数和背景的总个数  
51.     double w0 = 0, w1 = 0; //前景和背景所占整幅图像的比例  
52.     double u0 = 0, u1 = 0;  //前景和背景的平均灰度  
53.     double variance = 0; //最大类间方差  
54.     int i, j;  
55.     double u = 0;  
56.     double maxVariance = 0;  
57.     for(i = 1; i < 256; i++) //一次遍历每个像素  
58.     {    
59.         sum0 = 0;  
60.         sum1 = 0;   
61.         cnt0 = 0;  
62.         cnt1 = 0;  
63.         w0 = 0;  
64.         w1 = 0;  
65.         for(j = 0; j < i; j++)  
66.         {  
67.             cnt0 += histogram[j];  
68.             sum0 += j * histogram[j];  
69.         }  
70.   
71.         u0 = (double)sum0 /  cnt0;   
72.         w0 = (double)cnt0 / size;  
73.   
74.         for(j = i ; j <= 255; j++)  
75.         {  
76.             cnt1 += histogram[j];  
77.             sum1 += j * histogram[j];  
78.         }  
79.   
80.         u1 = (double)sum1 / cnt1;  
81.         w1 = 1 - w0; // (double)cnt1 / size;  
82.   
83.         u = u0 * w0 + u1 * w1; //图像的平均灰度  
84.         printf("u = %f\n", u);  
85.         //variance =  w0 * pow((u0 - u), 2) + w1 * pow((u1 - u), 2);  
86.         variance =  w0 * w1 *  (u0 - u1) * (u0 - u1);  
87.         if(variance > maxVariance)   
88.         {    
89.             maxVariance = variance;    
90.             threshold = i;    
91.         }   
92.     }    
93.   
94.     printf("threshold = %d\n", threshold);  
95.     return threshold;    
96. }    

 把w1写成w0 ··害我debug 了好久~~总是不认真，脑袋浑浑噩噩的···这都看不出来。。。。

==================

对了，之前搜集的一个otsu的算法，代码如下（由于时间太久了，不知道出处了。。。膜拜大牛哈）

[cpp] view plain copy

1. #include "stdafx.h"  
2. #include "stdio.h"  
3. #include "cv.h"  
4. #include "highgui.h"  
5. #include "Math.h"  
6.   
7. int Otsu(IplImage* src);  
8.   
9. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
10. {  
11.     IplImage* img = cvLoadImage("c:\\aSa.jpg",0);  
12.     IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), 8, 1);  
13.     int threshold = Otsu(img);  
14.     printf("threshold = %d\n", threshold);  
15.     cvThreshold(img, dst, threshold, 255, CV_THRESH_BINARY);  
16.   
17.     cvNamedWindow( "img", 1 );  
18.     cvShowImage("img", dst);  
19.   
20.   
21.     cvWaitKey(-1);  
22.   
23.     cvReleaseImage(&img);  
24.     cvReleaseImage(&dst);  
25.       
26.     cvDestroyWindow( "dst" );  
27.     return 0;  
28. }  
29.   
30. int Otsu(IplImage* src)    
31. {    
32.     int height=src->height;    
33.     int width=src->width;        
34.   
35.     //histogram    
36.     float histogram[256] = {0};    
37.     for(int i=0; i < height; i++)  
38.     {    
39.         unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * i;    
40.         for(int j = 0; j < width; j++)   
41.         {    
42.             histogram[*p++]++;    
43.         }    
44.     }    
45.     //normalize histogram    
46.     int size = height * width;    
47.     for(int i = 0; i < 256; i++)  
48.     {    
49.         histogram[i] = histogram[i] / size;    
50.     }    
51.   
52.     //average pixel value    
53.     float avgValue=0;    
54.     for(int i=0; i < 256; i++)  
55.     {    
56.         avgValue += i * histogram[i];  //整幅图像的平均灰度  
57.     }     
58.   
59.     int threshold;      
60.     float maxVariance=0;    
61.     float w = 0, u = 0;    
62.     for(int i = 0; i < 256; i++)   
63.     {    
64.         w += histogram[i];  //假设当前灰度i为阈值, 0~i 灰度的像素(假设像素值在此范围的像素叫做前景像素) 所占整幅图像的比例  
65.         u += i * histogram[i];  // 灰度i 之前的像素(0~i)的平均灰度值： 前景像素的平均灰度值  
66.   
67.         float t = avgValue * w - u;    
68.         float variance = t * t / (w * (1 - w) );    
69.         if(variance > maxVariance)   
70.         {    
71.             maxVariance = variance;    
72.             threshold = i;    
73.         }    
74.     }    
75.   
76.     return threshold;    
77. }