2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）Sitting in Line

之前写状压DP都是用递归写的，感觉递归写好理解，没想到这次递归超时了，没办法，看了一下循环写的状压DP

1.先说一下我对旅行商问题用循环写状压的理解

下面是旅行商问题的核心代码

for(int s=0;s<(1<<n);s++)        fill(dp[s],dp[s]+n,inf);    dp[(1<<n)-1][0]=0;    for(int s=(1<<n)-2;s>=0;s--)    {        for(int v=0;v<n;v++)        {            for(int u=0;u<n;u++)            {                if(!(s>>u&1)){                    dp[s][v]=min(dp[s][v],dp[s|1<<u][u]+d[v][u]);                }            }        }    }

现在假设有五个点,起点为0

这里dp[s][v] s表示已经访问的集合，v表示最后是在哪个点，这里计算了许多不存在的情况。

（1）dp[10100][1] 这个状态显然是非法的，因为明明没经过这点怎么可能最后在在这个点
（2）然后两层循环的时候也会计算一些非法状态，比如dp[10100][1] 下面的可到达点u就循环到1，相当于
dp[10100][1] =dp[10110][1]+d[1][1]
dp[10100][1] =dp[10110][1]
那么 这些非法状态的会影响到最终结果么？答案是不会

首先我们的最后要的答案是dp[0][0]，dp[0][0]可由下面这几种情况得到

dp[0][0] = d[00001][0] +d[0][0] (1)
d[00010][1] +d[0][1] (2)
d[00100][2] +d[0][2] (3)
d[01000][3] +d[0][3] (4)
d[10000][4] +d[0][4] (5)

dp[00100][2]可由下面几种情况得到

dp[00100][2] = dp[00101][0]+d[0][2] (6)
dp[00110][1]+d[1][2] (7)
dp[01100][3]+d[2][3] (8)
dp[10100][4]+d[2][4] (9)

可以看出状态1 2 3 4 5 6 7 8 9都是合法的，所以我们DP转移的时候就只会从正确状态转移，同时我们

dp[(1<<n)-1][0]=0

这样赋初值能保证最后一次转移的时候，转移到的点不是第一个点就会是INF，我们不会选取。
所以非法状态不会影响到最后结果，我们通过赋初值与正确的选取的答案的值、正确的状态转移来抛弃掉非法状态。

2.回归这道题。。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5691

题目大意：给你n个数字，一些数字没有指定位置，一些数字指定了位置，问如何排列这些数字能使最后(a0×a1+a1×a2+a2×a3——
+a(n-1)*a(n) )这个结果最大

题目解析：首先我们要赋初值，首先全部变成-inf，判断最后的位置是否为固定数字，如果固定，则将该数字的输入位置赋值为0，否则将位置不固定的数字的输入位置都赋值成0。

mark[]为第几位的数字是否固定，p[]为数字的位置。

if(mark[n-1]>=0)        {            dp[(1<<n)-1][mark[n-1]]=0;        }        else        {            for(int i=0; i<n; i++)            {                if(p[i]==-1) dp[(1<<n)-1][i]=0;            }        }

timee记录当前乘了几次，它的值为状态数中1的个数减1，当当前次数为固定数字时，则将当前所在的位置固定。
当当前不为固定数字时，则查找位置不固定的数字进行转移。

假设n为5
dp[00001][0]
dp[00010][1]
dp[00100][2]
dp[01000][3]
dp[10000][4]
即枚举第一个数字的位置。

这里写代码片

AC代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <queue>#include <stack>#include <algorithm>#include <numeric>#include <functional>#define RI(N) scanf("%d",&(N))#define RII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))#define RIII(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))#define mem(a) memset((a),0,sizeof(a))using namespace std;const int inf=1e9;double EPS=1e-10;typedef long long LL;int n,dp[1<<16][20];int v1[20];int p[20];int mark[20];int cal(int x){    int anss=0;    while(x)    {        x&=(x-1);        anss++;    }    return anss;}int main(){    int t;    int tt=1;    RI(t);    while(t--)    {        RI(n);        printf("Case #%d:\n",tt++);        memset(mark,-1,sizeof(mark));        for(int s=0; s<1<<n; s++)            fill(dp[s],dp[s]+n,-inf);        for(int i=0; i<n; i++)        {            int val,poi;            RII(val,poi);            v1[i]=val;            p[i]=poi;        }        for(int i=0; i<n; i++)        {            if(p[i]>=0) mark[p[i]]=i;        }        if(mark[n-1]>=0)        {            dp[(1<<n)-1][mark[n-1]]=0;        }        else        {            for(int i=0; i<n; i++)            {                if(p[i]==-1) dp[(1<<n)-1][i]=0;            }        }        for(int s=(1<<n)-2; s>=0; s--)        {            int timee=cal(s);            if(timee>=1) timee--;            else break;            if(mark[timee]>=0)            {                int v=mark[timee];                for(int u=0; u<n; u++)                {                    if(((s>>u)&1)==0)    dp[s][v]=max(dp[s][v],dp[s|(1<<u)][u]+v1[v]*v1[u]);                }            }            else            {                for(int v=0; v<n; v++)                {                    if(p[v]>=0) continue;                    for(int u=0; u<n; u++)                    {                        if(((s>>u)&1)==0)    dp[s][v]=max(dp[s][v],dp[s|(1<<u)][u]+v1[v]*v1[u]);                    }                }            }        }        int ans=-inf;        for(int i=0;i<n;i++)        {            ans=max(ans,dp[1<<i][i]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}