归并排序（递归实现）

算法思想：
（1）归并排序是利用递归与分治技术，将数据序列划分成为越来越小的半子表，再对半子表排序，最后再用递归步骤将排好序的半子表合并成为越来越大的有序序列。其中“归”代表的是递归的意思，即递归地将数组折半地分离为单个数组。例如，数组［5，2，1，7］会先折半，分为［5，2］和［1，7］两个子数组，然后再折半将数组分离，分为［5］,［2］和［1］,［7］。“并”就是将分开的数据按照按照从小到大或者从大到小的顺序再放到一个数组中。如上面的［5］,［2］合并到一个数组中是［2，5］,而［1］,［7］合并到一个数组中是［1，7］,然后再将［2，5］和［1，7］合并到一个数组中即为［1，2，5，7］。
（2）具体而言，归并排序算法的原理如下：对于给定的一组记录（假设共有n个记录），首先将每两个相邻的长度为1的子序列进行归并，得到n/2（向上取整）个长度为2（最后一个有序子序列的长度可能是1，所以要向上取整）的有序子序列，再将其两两归并，得到n/4（向上取整）个长度为4（最后一个有序子序列的长度可能小于4，所以要向上取整）的有序子序列，反复执行此过程，直到得到一个有序序列为止。
（3）归并排序的关键就是两步：第一步，划分子表；第二步，合并半子表。

具体实现见代码：

#include <iostream>// 将2个相邻的有序数组arr[first...mid]和arr[mid+1...last]归并成一个有序数组temp[first, last]。// 这是二路归并的核心操作，在归并过程中，可能会破坏原来的有序序列，所以，将归并的结果存入另外一个数组(temp[])中。void mergeArray(int arr[],int first,int mid,int last, int temp[]){    int i = first,j = mid+1;    int k = 0;    // 通过比较i和j所指记录的关键码，取出较小者作为归并结果存入k所指位置，直至两个有序数组之一的所有记录都取完，再将另外一个有序数组的剩余记录顺序送到归并后的有序数组(temp[])中。    while(i <= mid && j <= last)    {        if (arr[i] <= arr[j])            temp[k++] = arr[i++];        else            temp[k++] = arr[j++];    }    while (i <= mid)        temp[k++] = arr[i++]; // 若经过上述循环后，arr[j]中的元素都取完，而arr[i]中还有剩余元素，那么将arr[i]中的元素顺序的存入归并后的有序数组temp中。    while (j <= last)        temp[k++] = arr[j++]; // 若经过上述循环后，arr[i]中的元素都取完，而arr[j]中还有剩余元素，那么将arr[j]中的元素顺序的存入归并后的有序数组temp中。    // 将排好序的临时数组重新放置到原数组arr中    for (i = 0;i < k;i++)        arr[first+i] = temp[i];}// 使用递归将数组arr变成若干有序的小的数组void mergeSort(int arr[],int first,int last,int temp[]){    if(first < last)    {        int mid = (first+last)/2;        mergeSort(arr, first, mid, temp); // 左边有序        mergeSort(arr, mid+1, last, temp);// 右边有序 (这两步递归，是用来划分子表的)        mergeArray(arr, first, mid, last, temp); // 合并半子表    }}// 使用归并排序void MergeS(int arr[],int n){    int *p = new int[n]; // 在归并过程中，可能会破坏原来的有序序列，所以，将归并的结果存入该数组中。也可使用 (int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int));    if(p == NULL) return;    mergeSort(arr, 0, n-1, p);    delete [] p;}int main(int argc, const char * argv[]) {    int arr[10] = {2,1,3,7,6,8,9,5,4,0};    MergeS(arr, 10);    for(int i = 0;i < 10;i++)        printf("%d ",arr[i]);    printf("\n");    return 0;}

分析：
（1）上述是归并排序的递归实现，实际上是一种自顶向下的分治法，形式较简洁，但效率相对来说较差。
（2）归并排序的非递归实现实际上是一种自底向上的方法，算法效率较高，但可读性较差，将会在下一篇文章中探讨。