hdu 5698 瞬间移动 -- (大组合数取模)

瞬间移动

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 490    Accepted Submission(s): 275

Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。


 

Input

多组测试数据。

两个整数n,m(2≤n,m≤100000)

 

Output

一个整数表示答案

 

Sample Input

4 5

 

Sample Output

10

 

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const int Mod = 1e9+7;/*    方案三：质因数分解，C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)*///利用筛法生成素数const int MAXN = 1e6;int prime[MAXN+100]={0};vector<int> P(){vector<int> pr;int i,j;pr.push_back(2);for(i=3;i*i<=MAXN;i=i+2){if(!prime[i]){pr.push_back(i);for(j=i*i; j<=MAXN; j+=i)prime[j]=1;}}while(i<=MAXN){if(!prime[i])pr.push_back(i);i+=2;}return pr;}//计算n!中的素因子p的指数int Cal(int x,int p){int ans=0;ll rec =p;while(x>=rec){ans+=x/rec;rec*=p;}return ans;}//计算n的k次方对M取模，二分法int Pow(ll n, int k, int Mod){ll ans=1;while(k){if(k&1)ans=(ans*n)%Mod;n = (n*n)%Mod;k>>=1; //k=k>>1  k=k/2；}return ans;}//计算C(n,m)ll C3(int n,int m){vector<int> pr = P();ll ans=1;int num;for(int i=0;i<pr.size()&&pr[i]<=n;i++){num = Cal(n,pr[i])-Cal(m,pr[i])-Cal(n-m,pr[i]);ans = (ans*Pow(pr[i],num,Mod))%Mod;}return ans;}int main(){int n,m;while(~scanf("%d %d",&n,&m)){printf("%lld\n",C3(n+m-4,m-2));}return 0;}