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来源：互联网发布：mac mini 更新时间编辑：程序博客网时间：2024/06/11 14:49

程序员面试宝典第4版第8章题目。

题目：输入n 求一个n*n的矩阵，规定矩阵沿45度角线递增，
形成一个zigzag数组，请问如何用C++实现
如图：

Please Input The Number!
8
      0     1     5     6    14    15    27    28
      2     4     7    13    16    26    29    42
      3     8    12    17    25    30    41    43
      9    11    18    24    31    40    44    53
     10    19    23    32    39    45    52    54
     20    22    33    38    46    51    55    60
     21    34    37    47    50    56    59    61
     35    36    48    49    57    58    62    63

分析：

（1）发现矩阵上三角和下三角的和为N^2-1,即a[i][j]+a[n-i-1][n-j-1]=N^2-1,所以只要计算出上三角就可以推出下三角的值了。

（2）在上三角中，位于同一条斜线的数的横坐标和纵坐标加起来都相等。比如1（坐标为（1,0）），2（坐标为（0,1）），横坐标和纵坐标加起来都为1，同理3、4、5的坐标和相等。记s=i+j表示横纵坐标和。同时可以发现，坐标和为s的数共有s+1个：

s=0 0

s=1 1 2

s=2 3 4 5

....

当坐标和为s时，前面共有1+2+...+（s）=s*(s+1)/2个数。

那么在s这个斜线中，数是如何分布的呢?

这个根据s是奇偶数有所不同，当s%2==0时，斜线中的数从上到下递减，所以a[i][j]=s*(s+1)/2+j,否则，a[i][j]=s*(s+1)+i。

下面是具体代码：

#include "stdafx.h"#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;int main(){int n;int s, i, j;int squa;cin >> n;int **a = (int **)malloc(n*sizeof(int));if (a == NULL)return 0;for (i = 0; i < n; ++i){if ((a[i] = (int *)malloc(n*sizeof(int))) == NULL){while (--i >= 0){free(a[i]);free(a);return 0;}}}for (i = 0; i < n; ++i){for (j = 0; j < n - i; ++j){s = i + j;a[i][j] = s*(s + 1) / 2 + (s % 2 == 0 ? j : i);}}squa = n*n;for (i = 1; i < n; ++i){for (j = n - i; j < n; ++j){a[i][j] = squa-1-a[n - i - 1][n - j - 1];}}for (i = 0; i < n; ++i){for (j = 0; j < n; ++j)cout << a[i][j]<<" ";cout << endl;}return 0;}

另一种实现：

#include "stdafx.h"#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;int main(){int n;int s, i, j;int squa;cin >> n;int **a = (int **)malloc(n*sizeof(int));if (a == NULL)return 0;for (i = 0; i < n; ++i){if ((a[i] = (int *)malloc(n*sizeof(int))) == NULL){while (--i >= 0){free(a[i]);free(a);return 0;}}}squa = n*n;for (i = 0; i < n; ++i){for (j = 0; j < n; ++j){s = i + j;if (s < n){a[i][j] = s*(s + 1) / 2 + ((i + j) % 2 == 0 ? j : i);}else{s = (n - 1 - i) + (n - 1 - j);a[i][j] = squa - s*(s + 1) / 2 - (n - (((i + j) % 2 == 0) ? j : i));}}}for (i = 0; i < n; ++i){for (j = 0; j < n; ++j)cout << a[i][j]<<" ";cout << endl;}return 0;}

参考：

http://www.ithao123.cn/content-67378.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4979ec3e01018blm.html

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