SCU 4519 来个签到吧 （exgcd推广+概率dp）

题目传送门：http://acm.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=4519
这题开头给你一些球，然后把任意球的编号之差|x−y|的求加入进去，然后加满球之后，问你把所有球都取出来过一遍的期望是多少
前面加球，任意两个球x,y，经过很多操作之后可以得到间隔是gcd(x,y)的所有球，然后这题开头有若干个球，所以最后得到的间隔是所有球的gcd，然后如果有球是0，需要特判个数加1，然后有m个球了，就是概率dp的递推了，考虑dp[i]为已经有i个球被取过了的期望

dp[i]=1+im×dp[i]+m−im×dp[i+1]

经过化简得到

dp[i]=dp[i+1]+mm−i

要记住概率dp推期望的时候，一定是倒着dp的，为什么呢，我也不知道，最后问操作次数，需要加上前面的加球次数，这是个trick

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#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define   MAX           100005#define   MAXN          1000005#define   maxnode       10#define   sigma_size    2#define   lson          l,m,rt<<1#define   rson          m+1,r,rt<<1|1#define   lrt           rt<<1#define   rrt           rt<<1|1#define   middle        int m=(r+l)>>1#define   LL            long long#define   ull           unsigned long long#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))#define   lowbit(x)     (x&-x)#define   pii           pair<int,int>#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)#define   mk            make_pair#define   limit         10000//const int    prime = 999983;const int    INF   = 0x3f3f3f3f;const LL     INFF  = 0x3f3f;const double pi    = acos(-1.0);const double inf   = 1e18;const double eps   = 1e-9;const LL     mod   = 1e9+7;const ull    mxx   = 1333331;/*****************************************************/inline void RI(int &x) {      char c;      while((c=getchar())<'0' || c>'9');      x=c-'0';      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';}/*****************************************************/int gcd(int a,int b){    if(!b) return a;    return gcd(b,a%b);}double dp[MAX];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int t;    cin>>t;    while(t--){        int n;        cin>>n;        int tmp,maxn=0;        int flag=0;        for(int i=0;i<n;i++){            int b;            scanf("%d",&b);            if(i==0) tmp=b;            else tmp=gcd(tmp,b);            maxn=max(maxn,b);            if(b==0) flag=1;        }        int num=maxn/tmp+flag;        int add=num-n;        dp[num]=0;        //cout<<num<<endl;        for(int i=num-1;i>=0;i--){            dp[i]=dp[i+1]+num*1.0/(num-i);        }        int ans=dp[0]+add;        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}