记忆化深度优先搜索

                                                                                     地宫取宝  

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2

1 2

2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2

1 2 3

2 1 5

样例输出

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import java.util.Scanner;

public class Main {
static int n, m, k;//程序输入值
static int [][][][] plan = new int [51][51][13][13];//为记忆化搜索做标记，避免重复，已经知道有多少种方法就不用在计算了
static int [][] map;//所要走的地图

public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
k = in.nextInt();
map = new int[n][m];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < m; j++)
{
map[i][j] = in.nextInt();
}
}
//将标记数组初始化为-1
for(int a = 0; a < 51; a++)
{
for(int b = 0; b < 51; b++)
{
for(int c = 0; c < 13; c++)
{
for(int d = 0; d < 13; d++)
{
plan[a][b][c][d] = -1;
}
}
}
}
plan[0][0][0][0] = dfs(0,0,0,-1);
System.out.println(plan[0][0][0][0]);
}


private static int dfs(int i, int j, int count, int max) {
//如果已经有值就不用再计算了。
if(plan[i][j][count][max+1]!=-1)
{
return plan[i][j][count][max+1];
}
//t用来记录plan[i][j][count][max]的值
int t = 0;
//判断是否到了终点
if(i == n-1 && j == m-1)
{
if(count == k || (count == k-1 && max < map[i][j])) t++;
return plan[i][j][count][max+1] = t;
}
//往下走
if(i + 1 < n)
{
if(max < map[i][j])
t += dfs(i+1,j,count+1,map[i][j]);
t += dfs(i+1, j, count, max);
}
//往右走
if(j + 1 < m)
{
if(max < map[i][j])
t += dfs(i, j+1, count+1, map[i][j]);
t += dfs(i, j+1, count, max);
}
t %= 1000000007;
return plan[i][j][count][max+1] = t;
}
}