优先队列+记忆化搜索

算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。上传/更换附件动态规划的另一种实现形式——记忆化搜索的应用1.记忆化搜索的思想： 记忆化搜索的思想是,在搜索过程中，会有很多重复计算,如果我们能记录一些状态的答案，就可以减少重复搜索量2、记忆化搜索的适用范围：根据记忆化搜索的思想，它是解决重复计算，而不是重复生成，也就是说，这些搜索必须是在搜索扩展路径的过程中分步计算的题目，也就是“搜索答案与路径相关”的题目，而不能是搜索一个路径之后才能进行计算的题目，必须要分步计算，并且搜索过程中，一个搜索结果必须可以建立在同类型问题的结果上，也就是类似于动态规划解决的那种。也就是说，他的问题表达，不是单纯生成一个走步方案，而是生成一个走步方案的代价等，而且每走一步，在搜索树/图中生成一个新状态，都可以精确计算出到此为止的费用，也就是，可以分步计算，这样才可以套用已经得到的答案3、记忆化搜索的核心实现a. 首先，要通过一个表记录已经存储下的搜索结果，一般用哈希表实 b.状态表示，由于是要用哈希表实现，所以状态最好可以用数字表示，常用的方法是把一个状态连写成一个p进制数字，然后把这个数字对应的十进制数字作为状态c.在每一状态搜索的开始，高效的使用哈希表搜索这个状态是否出现过，如果已经做过，直接调用答案，回溯d.如果没有，则按正常方法搜索4、记忆化搜索是类似于动态规划的，不同的是，它是倒做的“递归式动态规划

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LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

 

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

 

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

 

Sample Input

31 2 31 2 31 2 331 1 11 1 11 1 1

 

Sample Output

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解题思路：首先理解清楚题意：LL这个人要从左上角到右下角，要求路径中存在a，b两个点，且从b到右下角的距离比任何 一条从A到右下角的距离都短，即b到终点的距离大于a到终点的最小距离。所以我们从终点开始，计算它到每个点的最短距离 然后再深搜一次找符合题意的路径数

#include <iostream>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;struct Node//定义优先队列{    int x,y,s;    bool friend operator < (Node a,Node b)    {        return a.s>b.s;    }};int n,vis[55][55];long long int dist[55][55],Map[55][55],dp[55][55];//dist保存每个点到终点的最短路径，dp保存符合题意的路径数int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};void Bfs(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    priority_queue<Node> Q;    Node cur,next;    cur.x=n-1;cur.y=n-1;cur.s=Map[cur.x][cur.y];    Q.push(cur);    vis[n-1][n-1]=1;    while(!Q.empty())    {        cur=Q.top();        Q.pop();        dist[cur.x][cur.y]=cur.s;        for(int i=0;i<4;i++)        {            next.x=cur.x+dir[i][0];            next.y=cur.y+dir[i][1];            if(next.x>=0&&next.x<n&&next.y>=0&&next.y<n&&vis[next.x][next.y]==0)            {                next.s=Map[next.x][next.y]+cur.s;                vis[next.x][next.y]=1;                Q.push(next);            }        }    }}long long dfs(int x,int y){    if(dp[x][y]) return dp[x][y];    if(x == n-1 &&y==n-1) return 1;    for(int i=0; i<4; i++)    {        int x1=x+dir[i][0];        int y1=y+dir[i][1];        if(x1<0||x1>=n||y1<0||y1>=n||dist[x][y]<=dist[x1][y1])            continue;        dp[x][y]+=dfs(x1,y1);    }    return dp[x][y];}int main(){    while(cin>>n)    {memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=0;i<n;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            {                cin>>Map[i][j];            }        }        Bfs();        cout<<dfs(0,0)<<endl;    }    return 0;}

题意：给你一个图，找最短路。但是有个非一般的的条件：如果a,b之间有路，

且你选择要走这条路，那么必须保证b到终点的所有路都小于a到终点的一条路。

问满足这样的路径条数有多少？

解题思路：

1.1为起点，2为终点，因为要走ab路时，必须保证那个条件，所以从终点开始使用单源最短路Dijkstra算法，就得到了最短的一条路，作为找路的最低限度。

2.然后深搜每条路，看看满足题意的路径有多少条。当然，这个需要从起点开始搜，因为dis[i]数组中保存的都是该点到终点的最短距离。

3.这样搜索之后，dp[1]就是从起点到终点所有满足题意的路径的条数。*/

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int inf = 999999999;int map[1005][1005];int dis[1005],vis[1005];int path[1005];int n,m;void Dijkstra(int src){    int i,j,minn,pos;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(i = 0; i<=n; i++)        dis[i] = map[src][i];    dis[src] = 0;    vis[src] = 1;    for(i = 1; i<=n; i++)    {        minn = inf;        pos = 0;        for(j = 1; j<=n; j++)        {            if(minn>dis[j] && !vis[j])               {                   minn = dis[ j];pos = j;               }        }        vis[pos] = 1;        for(j = 1; j<=n; j++)            if(dis[j]>dis[pos]+map[pos][j] && !vis[j])                dis[j] = dis[pos]+map[pos][j];    }}///用path数组来保存符合条件的路径数int DFS(int src){    if(path[src] !=-1)        return path[src];    if(src == 2)///如果找到终点就返回1，代表有一条路        return 1;    //path[src] = 0;    for(int i = 1; i<=n; i++)    {        if(dis[i]<dis[src] && map[i][src]!=inf)///i相当于b，src相当于a，如果a能到b且从b到他家的最短路小于从a到他家的最短路            path[src]+=DFS(i);    }    return path[src];}int main(){    int i,j,x,y,z;    while(~scanf("%d",&n),n)    {        scanf("%d",&m);        for(i = 0; i<=n; i++)        {            for(j = 0; j<=n; j++)                map[i][j] = inf;            map[i][i] = 0;        }        for(i = 0; i<m; i++)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            map[x][y] = map[y][x] = z;        }        Dijkstra(2);        memset(path,-1,sizeof(path));        printf("%d\n",DFS(1));    }