【编程马拉松】【001-NowCoder猜想】

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1 题目描述

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　　nowcoder在家极度无聊，于是找了张纸开始统计素数的个数。设函数f(n)返回从1-n之间素数的个数。nowcoder 发现:

　　f(1) = 0
　　f(10) = 4
　　f(100) = 25
　　…
　　满足g(m) = 17 * m^2 / 3 - 22 * m / 3 + 5 / 3
　　其中m为n的位数。

　　他很激动，是不是自己发现了素数分布的规律了！
　　请你设计一个程序，求出f(n)，来验证nowcoder是不是正确的，也许还可以得诺贝尔奖呢。^_^

1.1 输入描述:

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　　输入包括多组数据。
　　每组数据仅有一个整数n (1≤n≤10000000)。

1.2 输出描述:

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　　对于每组数据输入，输出一行，为1->n(包括n)之间的素数的个数。

1.3 输入例子:

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110651000

1.4 输出例子:

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041825

2 解题思路

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　　采用标记法求素数个数，假如输入是100，求100的平方根，得到10，再开辟大小为101的数组空间，将先将2倍数，但不包括2标记为非素数。现找下一个未标记的素数3，将3倍数，但不包括3标记为非素数。以此类推直到找到的素数大于10为止。最后统计未标记的数，那些数就是所求的素数。图2-1是以内的质数求解方法。

　　图2-1 100 以内的质数求解

3 算法实现

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import java.util.Scanner;/** * Author: 王俊超 * Date: 2016-01-13 13:54 * CSDN: http://blog.csdn.net/derrantcm * Github: https://github.com/Wang-Jun-Chao * All Rights Reserved !!! */public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner scanner = new Scanner(System.in);//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));        while (scanner.hasNext()) {            int n = scanner.nextInt();            if (n >= 1 && n <= 10_000_000) {                System.out.println(guess(n));            }        }        scanner.close();    }    /**     * 求[1, n]中素数的个数，使用标记法     *     * @param n 最大的范围     * @return 素数个数     */    private static int guess(int n) {        // 标记是否是素数        // false表示是素数        // true表示不是素数        boolean[] mark = new boolean[n + 1];        mark[0] = true;        mark[1] = true;        // 标记质数        for (int i = 2; i < mark.length; i++) {            // i是质数            if (!mark[i]) {                for (int j = 2 * i; j < mark.length; j += i) {                    mark[j] = true;                }            }        }        // 统计质数个数        int count = 0;        for (int i = 2; i < mark.length; i++) {            if (!mark[i]) {                count++;            }        }        return count;    }}

4 测试结果

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5 其它信息

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因为markddow不好编辑，因此将文档的图片上传以供阅读。Pdf和Word文档可以在Github上进行【下载>>>】。